Produit scalaire _ DM

[Anonyme]

Bonjour , je dois réaliser cet exercice :
1) Démontrer que les équations suivantes sont celles de deux cercles C et C'et donner les coordonnées de leurs centres et leurs rayons .
A )x² + y² + x + 3y - 4 = 0
a= -1/2
b= -3/2
c= -4 ; les coordonnées du centre du cercle sont (-1/2 ; -3/2) ;
R²= a² + b² -c
R²= 1/4 + 9/4 + 4
R²= 26/4 , R²=13/2 soit R= racine de 13/2 . Est ce bon ?

B) x² + y² - 8x - 3y + 2
a= 4
b= 3/2
c= 2 ; les coordonnées du centre du cercle sont (4; 3/2) ;
R²= a² + b² -c
R²= 16 + 9/4 - 2
R²= (64 + 9 - 8)/4
R²= 65/4
R= racine de 65/4.Est ce bon ?

2) Il faut ensuite démontrer que ces deux cercles sont sécants , comment dois je faire ?

3) Enfin il faut déterminer les coordonnées des points d'intersection A et B de ces deux cercles ( il faut soustraire membres à membres les deux équations), pourriez vous m'aider !

Merci beaucoup

[Sakur4]

Les deux premieres questions semble juste.
La 3eme question:
Les cercles sont secants si "distance entre les deux centres"<"somme des rayons"
distance entre deux point dans le plan
sqrt((xa-xb)^2+(ya-yb)^2)

dans cet exercices avec t valeurs on trouve sqrt(147/4)
or sqrt(147/4)Il y a donc intersection.

Il est trop tard pour la suite je vais me coucher.
Aurevoir

[Lemniscate]

Pour la denière question :

M(x,y) appartient à C et C'
ssi
[ (x² + y² + x + 3y - 4 = 0) ET (x² + y² - 8x - 3y + 2=0) ]
ssi
[ (x² + y² + x + 3y - 4 = x² + y² - 8x - 3y + 2) (a) ET (x² + y² + x + 3y - 4 = 0) (b) ]

Donc la première équation (a) donne y en fonction de x, que tu reporte dans (b).
Tu trouveras ainsi les points A et B où les cercles se coupent.

[Anonyme]

je ne comprend pas très bien, pourriez vous me ré expliquer ? :triste:

[Huppasacee]

pour qu'un point de coordonnées (x; y) appartiennent aux 2 cercles , il faut qu'en même temps :


(L1) x² + y² + x + 3y - 4 = 0

et

(L2 ) x² + y² - 8x - 3y + 2=0
donc c'est comme pour un système
ici on peut faire par exemple (L2 - (L1)

on trouve une équation avec x et y au premier degré

de cette équation , on fait comme pour les systèmes linéaires, la méthode par substitution cela nous donne :


y = ax + b

et dans (L1) , on remplace y par cette valeur en fonction de x

on aboutit à une équation du second degré ne comportant que x ( pas de y )
que l'on résout pour déduire x1 et x2
et avec y = ax + b, on trouve y1 et y2

[Anonyme]

voilà ce que j'ai fait , est ce bon ?
x²+y²-8x-3y+2 = 0
- x²+y²+x-3y-4= 0
ce qui fait -9x+6y+6 = -3x+2y+2, ensuite je trouve d'après cela que
y = 3x/2 - 1

mais ensuite je pense m'être trompé , lorsque je remplace y dans
x²+y²+x-3y-4= 0 je triuve que delta = 337/4 ce résultat est il correcte ?

[Lemniscate]

voilà ce que j'ai fait , est ce bon ?
x²+y²-8x-3y+2 = 0
- x²+y²+x-3y-4= 0

Euh comment obtiens-tu la deuxième équation ???
tu as changé certains "-" en "+" aléatoirement dans l'équation : x² + y² + x + 3y - 4 = 0 ?

ce qui fait -9x+6y+6 = -3x+2y+2, ensuite je trouve d'après cela que
y = 3x/2 - 1

Bon donc là il y a erreur, t'es censé trouver 6x + 4y - 4 = 0, d'où y = (-3/2)x + 1...

Après si tu poursuis la méthode tu devrais y arriver.

PS : Au fait si les deux cercles avaient même rayon (assez grand pour que les cercles se rencontrent en 2 points), on retrouverait l'équation de la médiatrice des deux centre, mais bon c'est pas le sujet...

[Anonyme]

J'ai beau soustraire (x²+y²+x+3Y-4) - (x²+y²-8x-3y+2) je trouve 3x+2y-2 !
Comment faites vous pour trouver 6x + 4y - 4 = 0 ?
Merci :briques:

[Lemniscate]

LoL ben tu divises des deux côtés mon équation par 2 tu trouveras la tienne...

[Anonyme]

après avoir y= -3x/2+1 je remplace y dans x²+y²+x+3y-4 voilà mon calcul :
x² + (-3/2 + 1)²+x+3(-3/2x+1) - 4
x²+9x²/4 - 6x/2+1 + 2x/2-9x/2+3-4
ce qui fait : 13x²/4 -13x/2-1 = 0
delta = b²-4ac
= 169x²/16-4(-13/4)
= 377/16

Est ce que mon calcul est bon ? :mur:
merci

[Lemniscate]

13x²/4 -13x/2-1 = 0

Arf +1 +3 -4 = 0 avec la ligne précédente ...

Donc tu as 13x²/4 -13x/2=0, tu peux factoriser par x, et multiplier par 4/13 à gauche et à droite de l'équation. Ainsi tu auras 2 valeurs simples pour x...

[Anonyme]

ok , x(13x/4 - 13/2) = 0
je trouve donc x = 0 et x=2
ensuite quelle expression dois je reprendre pour trouver les ordonnées des points d'intersection entre les deux cercles ? ( je suis totalement perdu!!) :cry:

[Lemniscate]

Bonnes valeurs de x. Après tu n'as plus qu'a remplacer x par 0 dans y= -3x/2+1, tu auras donc trouvé le point (0;1). De même avec l'autre valeur de x.

[Anonyme]

Merci pour votre aide ! :we: