Exercice sur les fonctions

[clad60]

Bonjours,
Je suis en secondes, et j'ai quelques difficultés en math.
Je prend des cours particuliers, mais la personne qui me prend en charge est en vacances. J'ai un exercice pour demain sur les fonctions, mais je ne comprend pas ce que je doit faire ni par ou commencer.

Merci de vouloir m'aider.


Soit f et g deux fonction définies sur I=]3/2;+infinie[ par f(x)=(x²-4x+4)/(x-1.5) et g(x)=x-1,5.

1) déterminer les antécédents de 0 par f
2) déterminer les antécédents de -2 par f
3) résoudre sur I, l'équation f(x) = g(x). A quoi cela correspond-il au niveau des courbes de f et g ?
4) résoudre sur I, l'inéquation f(x) < g(x) et en déduire la position des courbes sur I ?



Merci de m'aider ou me montrer comment faire, afin que je comprenne.
Merci beaucoup.

[Monsieur23]

Aloha ;

Qu'est ce qui te pose problème exactement ?
Qu'as-tu essayé de faire ( même si ça n'a pas marché ) ?

[clad60]

Et bien je ne sais pas comment trouver un antécédent sans graphique, et comme je n'ai pas de calculatrice graphique je ne sais pas comment faire.

[Monsieur23]

Un antécédent de 0, c'est un nombre x tel que f(x)=0

Tu n'as qu'à résoudre f(x) = 0

[clad60]

Ha ok !
Et je fait pareille pour l'autre ?
Et ensuite pour résoudre f(x)=g(x) ?

[Monsieur23]

Oui, pareil pour l'autre.

Pour f(x) = g(x), multiplie des deux côtés par x-3/2, et tu devrais reconnaitre une identité remarquable !

[clad60]

Ok merci beaucoup seulement, désolée de dire ça, je vais passer pour un nul, mais comment reconnais-t-on une identité remarquable, as-tu un éxemple ?

[clad60]

Quand tu disait : résolue f(x) = 0
je remplace la valeur X par 0 ?

[Monsieur23]

Ah non, ça c'est pour calculer f(0).

Là, tu dois résoudre l'équation f(x) = 0

Donc tu dois résoudre (x²-4x+4)/(x-1.5) = 0

Or, une fraction est nulle si et seulement si son numérateur l'est.

Et là, identité remarquable ( de la forme a²+b²+2ab ).

[clad60]

Si je résous l'équation f(x)=0 je vais obtenir deux solution non ?
Étant donner que c'est une fraction.

[Monsieur23]

Non, tu auras une seule solution là.

Je t'ai dit :

une fraction est nulle si et seulement si son numérateur l'est.

[clad60]

(x²-4x+4)/(x-1.5) = 0

Pour le dénominateur :
x-1,5=0
x=1,5

Pour le numérateur :
x²-4x+4=0
Je met tout sous racine carré
x-2x+2=0
x=2


Est-ce cela ? que dois-je faire ensuite ?

[clad60]

comment calculer éxplique moi ce que je doit obtenir en détail s'il te plaie. :help:

[Monsieur23]

Ta fonction est définie sur ]3/2,infini[, donc x ne peut pas être égal à 3/2 !

f(x) = 0 <=> x² - 4x + 4 = 0 <=> (x-2)² = 0
Donc x = 2

Fais pareil pour résoudre f(x) = -2 : tu passes le -2 à gauche, et tu mets au même dénominateur.

[clad60]

(x²-4x+4)/(x-1.5) = -2
(x²-4x+4)/(x-1,5)-2=0

Que dois-je faire ensuite je bloque =S

[clad60]

(x²-4x+4)
-------- - 2 = 0
(x-1.5)


(x²-4x+4) -2
-------- - --- = 0
(x-1.5) 1



(x²-4x+4) -2(x-1,5)
-------- - --------- = 0
(x-1.5) (x-1,5)


Et ensuite ? :id:

[clad60]

Quelqu'un peux m'aider ? :hein: :hein:

[clad60]

Est-ce que quelqu'un peux me le faire ou m'aider rapidement car je part voir mes grand parents et je ne pense pas avoir le temps de le faire, surtout que je ne comprend pas.
S'il vous plaie. Merci. :cry: :cry:

[Monsieur23]

(x²-4x+4) -2(x-1,5)
-------- - --------- = 0
(x-1.5) (x-1,5)

Quand tu passes le -2 à gauche, ça te fait un +2.

Ensuite, développe, et reconnais ( encore une fois ) une identité remarquable !

[clad60]

Merci beaucoup