Etude d'une fonction ln

par **ghost69** » 17 Jan 2009, 19:59

Bonsoir à tous,

Voilà j'ai la fonction suivante :

f(x) = ln x - ( 1 / ln x )

La question est d'étudier les variations de f et préciser les limites en 1 et en +infini.

Donc pour étudier les variations d'une fonction je passe par sa dérivée ce qui m'amène à :

f'(x) = ( 1/x ) + ( 1 / ( x(ln x)² ) )

Cette dérivée est dérivable en ]0;1[ U ]1;+infini[.

Mon soucis c'est que cette dérivée est toujours positive donc si je fais mon tableau de variation j'aurais ma fonction initiale toujours croissante or ce n'est pas le cas. Pouvez-vous m'aider ?

par **Clembou** » 17 Jan 2009, 20:01

Un petit truc. Pourquoi tu as dit que la dérivée est dérivable sur

??? C'est pas plutôt la fonction est dérivable sur

...

Ba moi je trouve que la fonction est toujours croissante... Pourquoi ça ne serait pas le cas ?

par **ghost69** » 17 Jan 2009, 21:16

Ben quand je la trace sur la calculette elle est décroissante puis croissante. Mais enfaite je comprend pas pourquoi elle ne serait pas dérivable en ]0;1[ car c'est sûr si on enlève cette ensemble ben là tout mes calculs se retrouvent.

par **Clembou** » 17 Jan 2009, 21:59

Excuses moi pour ce temps de réponse long... Tu es sûr que tu as mis les parenthèses au bon endroit ?

par **ghost69** » 17 Jan 2009, 22:21

Oui ma fonction est la différence de lnx et de 1/lnx

Donc f(x) = ln x - ( 1/ln x )
Dans l'énonce il précise que la fonction est définit sur l'intervalle ]1;+infini[.

Mais bon j'ai trouvé ma réponse mais je vois pas pourquoi ma f'(x) ne serait pas dérivable aussi en ]0;1[

par **ghost69** » 17 Jan 2009, 22:25

Au passage c'est vraiment remarquable ce que tu fais ( j'ai visité ton site et ton article sur wikipen ) et je te souhaite de réussir dans le métier que tu veux faire. :++:

par **Clembou** » 17 Jan 2009, 22:32

Merci pour ce message d'encouragement :++:

En revenant à ton énoncé, si on te dit que la fonction f n'est défini sur

, tu l'étudies seulement sur

... Voilà :id:

par **ghost69** » 17 Jan 2009, 22:33

Arf comme tout le reste c'est pas logique LOL Mais merci beaucoup.

par **Clembou** » 17 Jan 2009, 22:35

C'est peut-être pas logique mais par exemple moi, si j'ai un énoncé qui me dit :

Soit :

tel que

, je n'étudie la fonction que sur

.

par **ghost69** » 17 Jan 2009, 23:00

Oui mais là ils disent que la FONCTION est définit sur ]1;+infini[ il ne parle pas de la dérivée et moi je maintient que ma dérivé est définit sur ]0;1[U]1;+infini[

Et quand je trace ma courbe sa me donne bien sa mais bon c'est infaisable donc autant réduire ^^ Donc je comprend pourquoi l'énoncé limite le domaine de définition et je comprend aussi pourquoi je me suis payé une tôle lors du précédent DS :marteau: :mur: lol

Parait que je suis obstiné comme gars ^^

Merci beaucoup.

par **Clembou** » 17 Jan 2009, 23:08

ghost69 a écrit:Oui mais là ils disent que la FONCTION est définit sur ]1;+infini[ il ne parle pas de la dérivée et moi je maintient que ma dérivé est définit sur ]0;1[U]1;+infini[

Et quand je trace ma courbe sa me donne bien sa mais bon c'est infaisable donc autant réduire ^^ Donc je comprend pourquoi l'énoncé limite le domaine de définition et je comprend aussi pourquoi je me suis payé une tôle lors du précédent DS :marteau: :mur: lol

Parait que je suis obstiné comme gars ^^

Merci beaucoup.

Alors notons

le domaine de définition de ta fonction

et

le domaine de dérivation (là où ta fonction est dérivable) de f. On a la propriété suivante :

(ce qui veut dire que le domaine de dérivation est toujours plus petit ou égal que le domaine de définition).

Explique moi pourquoi on a un domaine de dérivation plus grand que le domaine de définition ??? :hein:

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