équation différentielles

[luiii]

Bonjour a tous, j'ai un énoncé qui me pose problème notamment à la question 2 soit :

1) On considère l'équation différentielle (E) : y'-2y = 0
a) résoudre cette équation différentielle
b) déterminer la solution de l'équation (E) qui prend la valeur 1 en 1/2

2) On veut résoudre l'équation différentielle (E') : y'-2y=exp(2x)
a) montrer que la fonction u définie sur R par u(x)=xexp(2x) est une solution de (E')
b) démontrer qu'une fonction je vais définie sur R est solution de (E') si et seulement si v-u est solution de (E)
c) en déduire toutes les solutions de (E')

Si quelqu'un pourrait m'aider pour ce sujet ... merci

[L.A.]

Bonjour.

1) la solution est en exponentielle

2) a) il suffit de vérifier que la fonction proposée est solution
b) c) as tu déjà une idée de ce qu'il faut faire ?

[XENSECP]

Lol la 2)a) ca doit pas oiser trop de problème ?

[luiii]

j'avoue etre completement perdu, je ne suis meme pas sur de moi pour la 1)a:
on a y'-2y=0
donc
Cexp(2x)
la 1)b: il faut résoude ??
Cexp(2X(1/2)=1 ??pour trouver C

[L.A.]

1)b) :
oui, la solution y recherchée est de la forme y(t) = Cexp(2t); il reste à détemrminer la valeur de C telle que y(1/2) = 1, ie Cexp(2*1/2) = 1

2)a) ?

[luiii]

1)b) :
oui, la solution y recherchée est de la forme y(t) = Cexp(2t); il reste à détemrminer la valeur de C telle que y(1/2) = 1, ie Cexp(2*1/2) = 1

2)a) ?

ok merci, oui la 2)a je ne comprend pas pourquoi u(x) intervient car quand je resoud l'équation j'ai

Cexp(2t)-(exp(2t)/2)

[L.A.]

2)a) on ne résout pas ici, on vérifie que u(t) vérifie y'-2y=exp(2t)
ie u'(t)-2u(t) = exp(2t)

(la solution que tu proposes ne marche pas car elle est solution de E; le but de la question est justement de résoudre E')

[luiii]

2)a) on ne résout pas ici, on vérifie que u(t) vérifie y'-2y=exp(2t)
ie u'(t)-2u(t) = exp(2t)

(la solution que tu proposes ne marche pas car elle est solution de E; le but de la question est justement de résoudre E')

merci ça fonctionne impecable

u'(x)-2u(x)=exp(2x)+2xexp(2x)-2xexp(2x)
=exp(2x)
pour la 2)b il faut que je trouve quelque chose comme :
v(x)-u(x)=Cexp(2x) en remplacant C par la valeur trouvée a la question 1)b ?

[L.A.]

Non c'est plus "théorique"

Il y a une équivalence, cad deux implications à montrer.

=> : supposons v solution de E', montrer v-u solution de E

<= : supposons v fonction vérifiant v-u solution de E, montrer que v est alors solution de E'.

A partir de la, plus de difficulté.