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par **powliiine** » 17 Jan 2009, 12:33

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide svp
J'ai un dm de mathématiques et je bloque sur une question :
On donne f(x)=2x+1 divisé pars x-1

Montrer que f(b)-f(a)=3(a-b)divisé par (a-1)(b+1)
Alors moi, j'ai fais 2b+1divisé par b-1
puis 2a+1divisé par a-1
j'obtiens donc 2b+1sur b-1-(2a+1)sur a-1

Mais je ne vois pas comment obtenir 3(a-b)

merci d'avances pour vos reponses

par **Clembou** » 17 Jan 2009, 12:41

Traduction LaTeX :

Il faut montrer :

Que vaut

? Que vaut

? Mettre sous le même dénominateur

par **CDuce** » 17 Jan 2009, 13:03

Bonjour,
Tu dois remarquer qu'il s'agit du théorème des Accroissement finis sur l'intervalle ]a,b[ , applique le et tu trouvera ce que tu cherche ;)

par **powliiine** » 17 Jan 2009, 13:11

oui mais comment je met sur le meme denominateur , b-a et a-1 ?

par **CDuce** » 17 Jan 2009, 13:21

Fait moi voir premièrement l'expression que t'as trouvé :)

par **powliiine** » 17 Jan 2009, 13:41

Et bien , vu que ce qu'il faut trouver c'est le résultat de f(b)-f(a)
j'ai tout simplement remplacer les x par b : 2b+1/b-1
puis par a 2a+1/a-1

donc j'obtiens (2b+1/b-1) - (2a+1/a-1)

voila :)

par **CDuce** » 17 Jan 2009, 13:59

Non désolé mais c'est faux :( ,
Bon si on utilise la TAF on aura : f'(x)= f(b)-f(a)/ (b-a) tu remplace ensuite par la valeur trouvé de f' et puis c'est tous, voila je te donne coup de pousse :(x-1)²= (x-1)(x+1) ça t'aideras lors de la simplification ;)

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