Démontrer alignements et concours

par **HipHop266** » 13 Jan 2006, 15:50

salut à tous !

J'ai un tres gros soucis sur un TD de math extrait du livre de TS Bordas

Enoncé :

ABCD est un tétraèdre
soit E, F et G tel ke AE= 1/3 AB, AF= 1/2 AC et AG =3/4 AD

1. >prouver que les doites (BF) et (CE) sont secantes. On apelera K leur intersection

j'ai fait comme ça :
BF = BA + AF = -AB + 1/2 AC
et CE = CA + AE = -AC + 1/2 AB

on peut en deduire qu'elle ne sont pas colinéaire donc elle sont sécantes

>prouver que les doites (CG) et (DF) sont secantes. On apelera L leur intersection

j'ai proceder de la meme facon en prouvant qu'elles n'était pas colinéaire

2. (la je bloque) Démontrer que les doites (BL) et (DK) sont sécantes. On apelle S leur point d'intersection.

Si quelqu'un pouvait m'aider ça serai vraiment super

Merci d'avance

par **Nicolas_75** » 13 Jan 2006, 16:23

Bonjour,

"on peut en deduire qu'elle ne sont pas colinéaire donc elle sont sécantes"
Dans l'espace, c'est faux. Deux droites peuvent être non parallèles et non sécantes.

Nicolas

par **Nicolas_75** » 13 Jan 2006, 16:30

: E = Barycentre A,2 B,1

: F = Barycentre A,2 C,2

: G = Barycentre A,1 D,3

Sous cette forme, il est évident que le point défini par M = Barycentre A,2 B,1 C,2 peut s'écrire :
M = Barycentre (A,2 B,1) C,2 = Barycentre E,3 C,2 donc appartient à (CE)
M = Barycentre (A,2 C,2) B,1 = Barycentre F,4 B,1 donc appartient à (BF)

Donc (CE) et (BF) sont sécantes.

par **HipHop266** » 13 Jan 2006, 16:37

Merci pour ta réponse Nicolas.

-est ce que tu veux dire que je ne peux pas me contenter de démontrer que les droites (CE) et (BF) sont dans le meme plan et que leur vecteur ne sont pas colinéaire pour prouver qu'elles sont sécantes en K?

-Est ce que le point que tu apelle M=K ?

par **Nicolas_75** » 13 Jan 2006, 16:42

-est ce que tu veux dire que je ne peux pas me contenter de démontrer que les droites (CE) et (BF) sont dans le meme plan et que leur vecteur ne sont pas colinéaire pour prouver qu'elles sont sécantes en K?
Si, tu as raison, tu peux t'en contenter. :we:

-Est ce que le point que tu apelle M=K ?
Oui.

par **HipHop266** » 13 Jan 2006, 16:44

d'accord mais comment je peux proceder pour demontrer que les droites (BL) et (DK) sont sécantes.

Je n'arive pas à proceder de la meme maniere que pour la Q1...

par **Nicolas_75** » 13 Jan 2006, 16:48

Ma "méthode" permet de terminer l'exercice très facilement.

: E = Barycentre A,2 B,1

: F = Barycentre A,1 C,1

: G = Barycentre A,1 D,3

a) Sous cette forme, il est évident que le point défini par K = Barycentre A,2 B,1 C,2 peut s'écrire :
K = Barycentre (A,2 B,1) C,2 = Barycentre E,3 C,2 donc appartient à (CE)
K = Barycentre (A,2 C,2) B,1 = Barycentre F,4 B,1 donc appartient à (BF)
Donc (CE) et (BF) sont sécantes en K.

b) On remarque également que le point défini par L = Barycentre A,1 C,1 D,3 peut s'écrire :
K = Barycentre (A,1 C,1) D,3 = Barycentre F,2 D,3 donc appartient à (DF)
K = Barycentre (A,1 D,3) C,1 = Barycentre G,4 C,1 donc appartient à (CG)
Donc (CG) et (DF) sont sécantes en L.

c) Enfin, soit S = Barycentre A,2 B,1 C,2 D,6
S = Barycentre (A,2 B,1 C,2) D,6 = Barycentre K,5 D,6 donc appartient à (DK)
S = Barycentre (A,2 C,2 D,6) B,1 = Barycentre L,10 B,1 donc appartient à (BL)
Donc (BL) et (SK) sont sécantes en S.

Sauf erreur.

Nicolas

par **HipHop266** » 13 Jan 2006, 16:54

merci bcp pour ta reponse mais y a un truc que je ne comprend pas ( dsl si je fais le boulet)

Comment affirmer que k = barycentre de A, B , C affecté des coefficient que tu à donné ?

Il en est de meme pour L

par **Nicolas_75** » 13 Jan 2006, 16:58

Je définis K ainsi, et je vérifie, en utilisation la propriété d'associativité des barycentres, qu'il appartient bien aux deux droites. (Si G est barycentre de A et B, alors il est sur (AB)).

par **HipHop266** » 13 Jan 2006, 17:06

ok mais enfaite dans la question 3° ( que j'ai pas posté pour pas abuser lol) il me demande de démontrer que K est le barycentre des points A, B , C munis des coeficient qu'on précisera

Enfaite je dois utiliser l'associativiter du barycentre à l'envers ?

je m'explique : comme k apartient a (CE) et à (BF) alor K barycentre de F et E donc K barycentre de A,2 B,1 et C,2 ?

par **HipHop266** » 13 Jan 2006, 17:59

Nicolas t plus là ?

par **Nicolas_75** » 14 Jan 2006, 04:09

Non, je dormais.
Je crois que je t'ai donné tous les éléments ci-dessus, et qu'ils sont suffisants.
A toi de les exploiter au mieux. :we:

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