Alignements de vecteurs

[Papimaluno]

Vecteurs colinéaires : alignement et parallelisme

ABCD est un parallelogramme
Construire les point E et F définis par :
AE= 3/5AB - 3/2AC
AF= 76/85AB - 27/68AC

Montrer a l'aide de vecteurs colinéaires que E,B et F sont alignés puis que (CF)//(DE)


Merci

Ps : je le remet car avec Annick, on été presque a la fin de l'exo je proposé donc pour montrer que les point sont alignés :

BE=BA+AE
=-AB+(3/5AB)-(3/2)AC
=-2/5AB-3/2AC


EF=EA+AF
=-AE+AF
=-(3/5AB-3/2AC)+AF
=-3/5AB+3/2AC+(76/85AB-27/68AC)
=-51/85AB+102/68AC-27/68AC
=-51/85AB+75/68AC

et ensuite cela :

BE=k(EF)

<=> -2/5AB-3/2AC=k(-51/85AB+75/68AC)


C'est cela ou pas ? merci c'est pour demain ...

[Papimaluno]

help ! je ne voudrais pas rendre une copie vide ...

[Dasson]

Une autre présentation.
Dans le repère (A;B;C),
les coordonnées de E sont (3/5;-3/2),
les coordonnées de F sont (76/85;-27/68),
les coordonnées de B sont (1;0).
On en déduit les coordonnées (ou composantes) des vecteurs
BE (-2/5;-3/2),
BF(-9/85;-27/68).
puis BF=(9/34)BE...

[annick]

Bon, je reviens car je me suis aperçue qu'il y avait une petite erreur de calcul :

On a bien
EF=EA+AF
=-AE+AF
=-(3/5AB-3/2AC)+AF
=-3/5AB+3/2AC+(76/85AB-27/68AC)
= 5/17AB+75/68AC

Ensuite, effectivement :

(-2/5AB-3/2AC)=k(5/17AB+75/68AC)

-2/5=k(5/17) donc k=5/17
3/2=k(75/68) donc k=5/17

On trouve bien le même k, donc BE=(5/17) EF
Les vecteurs sont donc bien colinéaires et les points B,E,F sont alignés

[Papimaluno]

ha oui effectivement

j'avais oublié d'additionner

-3/5=-51/85
=-51/85 + 76/85
= 25/85=5/17

merci d'avoir rectifié ;)

[Papimaluno]

Bon, je reviens car je me suis aperçue qu'il y avait une petite erreur de calcul :

On a bien
EF=EA+AF
=-AE+AF
=-(3/5AB-3/2AC)+AF
=-3/5AB+3/2AC+(76/85AB-27/68AC)
= 5/17AB+75/68AC

Ensuite, effectivement :

(-2/5AB-3/2AC)=k(5/17AB+75/68AC)

-2/5=k(5/17) donc k=5/17
3/2=k(75/68) donc k=5/17
On trouve bien le même k, donc BE=(5/17) EF
Les vecteurs sont donc bien colinéaires et les points B,E,F sont alignés

Re lorsque je fais (-2*17)/(5*5) et (-3*68)/(2*75) je ne trouve pas le meme resultat ...

[Papimaluno]

ha si c'est bon désolée !

[annick]

Si, on trouve -34/25 dans les deux cas. Peut-être as-tu oublié de simplifier la deuxième?

[Papimaluno]

donc on a -34/25 je ne peux plus simplifier

moi je pensais qu'il fallait ecrire BE=(-34/25)(EF)

[annick]

j'ai du un peu me perdre. En fait on a BE=-34/25 EF

[Dasson]

Revoir le 5/17

[annick]

voilà, on est d'accord

[Papimaluno]

Oui voila c'est bon, c'est ca

BE=-34/25(EF)

[Papimaluno]

lol, maintenant me reste plus qu'a prouver pourquoi (CF)//(DE) ...

[annick]

c'est du même genre :

CF=CA+AF
DE=DA+AE

[Papimaluno]

ok je vais essayer ca de suite, je passerais le temps qu'il faudra car je n'aime pas rendre un devoir incomplet ni rendre un devoir avec des reponses copiées betement ^^ merci encore Annick, je posterais mes reponses des que j'ai trouvé quelque chose

[annick]

Ce fut un plaisir de réfléchir avec toi

[Papimaluno]

C'est toujours en fonction de AB et AC ?

[Papimaluno]

car je bloque pour trouver vectDE

[Papimaluno]

est ce que je peux utiliser xy'*x'y=0