Résolution équation non linéaire

[MaxPassyBien]

Bonjour, je cherche à résoudre cette équation:

-sin(x) + ax = 0

Le but étant de chercher les points d'équilibre du système :

x'' = -sin(x) + ax

Les deux inconnues sont la position et la vitesse (le système est un pendule avec un ressort au bout). Ce qui me donne le système :

x1 = x ==> x1' = x2
x2 = x' ==> x2' = -sin(x) + ax

Ici, 'a' est une constante qui peut prendre n'importe quelle valeur.
A part la solution triviale, je n'arrive pas a trouver d'autres solutions. Or graphiquement, on voit bien qu'il y'en a au moins une 2eme pour 0 < a < 1

La solution doit dépendre de 'a' au final.

J'espère avoir été claire, si quelqu'un a une idée, je le remercie d'avance