Aide exercice sur équation

[yoan28150]

bonjour,
voila j'ai un exercice a faire et je ne m'en sors pas si vous pouviez me donner un coup de pouce vous seriez vraiment sympas : :happy2:

si n est impair alors:

A=n+(n+2)+n(n+2) est premier

Qu'en pensez vous ?

Et si n est pair ?

[uztop]

Bonjour,

si n est impair, on peut écrire n=2k+1
Si tu remplaces n par 2k+1 dans ton équation, tu obtiens quoi ? Est ce que le nombre obtenu peut être premier ? Pourquoi ?

[XENSECP]

Si n est impair je suis d'accord, A est premier mais si n est pair, il est évident que 2 divise A (donc A n'est pas premier) ^^

[uztop]

Si n est impair je suis d'accord, A est premier

ah, et tu le démontres comment ?
A n'est premier dans aucun des deux cas (de toutes façons c'est facile de montrer qu'un nombre n'est pas premier, il suffit de trouver un diviseur, alors que c'est impossible de montrer qu'il est premier, on peut donc être sur que la réponse est qu'il n'est pas premier dans tous les cas)

[XENSECP]

Lol et si j'ai réussi à le démontrer même dans le cas impair ? ^^

[uztop]

tu as réussi à démontrer quoi ?

[XENSECP]

Que si n est impair alors A est premier ^^
Il suffit de remplacer n par 2k+1, et tu obtiens :
A = (2k+3)^2 - 2 = (2k+3-sqrt(2))(2k+3+sqrt(2)) ... premier :D

[uztop]

Que si n est impair alors A est premier ^^
Il suffit de remplacer n par 2k+1, et tu obtiens :
A = (2k+3)^2 - 2 = (2k+3-sqrt(2))(2k+3+sqrt(2)) ... premier

je ne vois pas en quoi ça montre que A est premier.
Est ce que tu as essayé de développer après avoir remplacé n par 2k+1 ? On voit justement que A n'est pas premier (divisible par 2, et même par 4)

[XENSECP]

Et non ^^ Il y a un 7 qui traîne ;) ^^

Je veux bien reconnaitre que ça démontre pas qu'il est premier mais c'est tout comme :)

(2k+3)^2 est impair moins 2 => impair :)

Il manque un petit quelque chose mais je suis sûr que c'est premier :D

[yoan28150]

excusez moi mais si j'ai bien compris :

-si n est impair alors A n'est pas premier

contre exemple : si n=9 A=119 et 119 n'est pas premier

si n est pair alors A n'est pas premier

car il est divisible par 2 dans tout les cas

c'est ca ?? comment le rédiger ??

[XENSECP]

excusez moi mais si j'ai bien compris :

-si n est impair alors A n'est pas premier

contre exemple : si n=9 A=119 et 119 n'est pas premier

si n est pair alors A n'est pas premier

car il est divisible par 2 dans tout les cas

c'est ca ?? comment le rédiger ??

Bon bah je reconnais... Je m'incline devant le contre exemple ^^

119 n'est effectivement pas premier

:marteau:

[uztop]

Et non ^^ Il y a un 7 qui traîne ^^

ouhla tu as raison, je sais pas compter (j'avais trouvé 8) :triste:
Mais bon, j'insiste, A n'est pas toujours premier.

Par exemple, pour n=9, on a A=119=7*17

[uztop]

ah ben yoan a trouvé le même contre exemple que moi :)
Pour rédiger, il suffit de mettre le contre exemple comme tu l'as mis.

[yoan28150]

Merci uztop pour n impair de ta confirmation :zen:

mais ca répond pas a ma question si n est pair qu'est ce qui se passe svp ?? :triste:

[uztop]

si n est pair, tu peux écrire n=2k
Tu peux donc écrire A=2k+(2k+2)+2k(2k+2).
Etant donné que tu peux mettre 2 en facteur, A n'est pas premier.

[yoan28150]

jai pas tout compris : 2 n'est pas un nombre premier ??

[XENSECP]

Non A = 2 x P => A n'est pas premier

[uztop]

si, mais comme tu peux écrire A=2*B (avec B entier), A n'est pas premier.
Par définition un nombre premier n'est divisible que par 1 et par lui même; ce n'est pas le cas pour A vu qu'il est divisible par 2.

[SimonB]

jai pas tout compris : 2 n'est pas un nombre premier ??

Si. Mais ce qu'on montre si n est pair, c'est que n est divisible par 2 sans être 2. Donc il n'est pas premier, par définition.

Je trouve l'exercice manque d'intérêt pour n impair... Il faut aller jusqu'à n=9 (c'est-à-dire un nombre très grand à mon échelle) pour trouver un contre-exemple, et les premiers exemples donnent effectivement envie de conclure dans le cas positif... Comme l'a cru XENSECP avec son "essai" de démonstration (qui était sûrement une expérimentation sur des cas particuliers transformée hâtivement en cas général ; mais il n'y a pas de mal à ça, Fermat a fait le même genre d'erreurs).

[yoan28150]

ok mais quelqu'un pourrait m'aider a faire une rédaction de réponse svp je suis pommé la :cry: