Cercle trigonométrique

[steeve75]

Bonsoir à tous,

je suis en première S, et pourtant, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour cet exercice, je l'avoue
voici de quoi il s'agit:

Soit C le cercle trigonométrique de centre 0
Soit [AB] un diamètre de C
Soit M un point de C tel que (BA,BM)= x BA et BM étant des vecteurs, avec 0x/2
Soit H le projeté orthogonal de M sur (OA)

1) montrer que (OA,OM) = 2x avc OA et OM deux vecteurs

ma reponse : angle au centre= 2 fois angle inscrit, sachant que l'angle ABM et l'angle AOM interceptent le meme arc de cercle AM. O est le centre du cercle donc AOM est l'angle au centre et ABM l'angle inscrit or l'angle au centre = 2 fois l'angle inscrit donc ( OA, OM) = 2x car l'angle OBM= x

2) En calculant BH de 2 façons differentes, montrer que 1+cos2x= 2cos²x
en deduire cos2x
3)En calculant HM de 2 façons differentes, determiner sinx

En remerciant par avance les personnes qui prendront le temps d'eclairer mon chemin pour les 2 dernieres questions :id:

[phryte]

Bonjour.
2)
BH = BO - OH = 1 -cos(pi-2x) = 1 + cos(2x)
BH=BM*cos(x) = 2cos(x)*cos(x) = 2cos(x)^2
et cos(2x) = 2cos(x)^2-1
3)
...

[oscar]

Bonjour

Par BH
1+ cos 2x = 2cos²x
1+cos 2x = 2cos²x
=> cos 2x = 2cos ²x -1

Par HM
1-cos 2x = 2sin²x
=> cos 2x = 1- 2sin²x

Par HM