Aire triangle

[misil]

Bonjour,

Je dois appliquer Green Riemann pour calculer l'aire d'un triangle ABC à 3 coordonnées dans un plan.

Je ne vois pas du tout comment l'appliquer, j'ai regarder ce que disais le théorème, mais là ou je bloque c'est pour déterminer la forme différentielle.
Pourriez-vous me donner un coup de main.

Merci d'avance
Au revoir.

[Nightmare]

Salut :happy3:

L'aire d'un domaine fermé K vaut

Green-Riemann te dit alors que

Reste plus qu'à paramétrer la frontière de ton triangle.

[misil]

Une fois les courbes paramétrées, je fais comment pour mettre la formule



sous la forme de Green Riemann.

[Nightmare]

je te l'ai écrit :lol3:

[misil]

Justement je ne vois pas comment remplacer par K

[Nightmare]

En fait faire un paramétrage est idiot ici, on peut avoir directement une description du triangle par deux inégalités du type f(x) < y < g(x)

[Antho07]

Tu veux calculer



ou K représente la surface du triangle.


Nigthmare t'a fournit un bon champ de vecteurs (il y en a d'autres qui marchent aussi)




En faite le theorème de green -riemann dit que sous de bonne hypothese on a




Donc




ou est un parametrage



(sauf erreur de ma part, mes souvenirs sont un peu loin ...)

[Antho07]

En fait faire un paramétrage est idiot ici, on peut avoir directement une description du triangle par deux inégalités du type f(x) < y < g(x)

L'idée doit être de constater qu'on trouve effectivement la même chose quand on calcule la double integrale directement que lorsqu'on passe par green-riemann

[Nightmare]

Oui j'ai pris le problème à l'envers, j'ai pensé qu'il voulait passer d'une intégrale curviligne à une intégrale double alors que c'est l'inverse qu'il veut faire !

[misil]

Je vous remercie pour votre aide.

J'ai trouvé la solution, j'ai réussi à paramétrer la courbe et j'ai trouver la bonne valeur.