Exercice sur l'ordre

par **laura61** » 03 Jan 2009, 18:01

Bonjour.
Je suis actuellement bloqué sur la résolution d'un exercice:
Soit K un corps et soit a, b

K* deux éléments d'ordre fini m et n réspectivement. Montrer que l'ordre de a^r divise m. On suppose pgcd(m,n)=1. Montrer que ab est d'ordre mn.
J'arrive à résoudre la première partie mais j'ai besoin d'aide pour le reste (en gras).
Merci d'avance.

par **ThSQ** » 03 Jan 2009, 18:27

Commutatif le corps ?

par **yos** » 03 Jan 2009, 18:33

Corps commutatif.
Soit k l'ordre de ab.

etc.

par **laura61** » 03 Jan 2009, 18:45

Merci à vous.
Si je continue dans ton raisonnement yos, je trouve que m divise k ainsi que n.
Donc on a k=d*m*n (d ;) K*).
Mais comment prouver que d=1?

par **yos** » 03 Jan 2009, 18:59

laura61 a écrit:Si je continue dans ton raisonnement yos, je trouve que m divise k ainsi que n.
Donc on a k=d*m*n (d K*).
Mais comment prouver que d=1?

m et n divisent k et sont premiers entre eux donc mn divise k.
d=1 car k|mn (trivial : calcule

).

par **laura61** » 03 Jan 2009, 19:03

ah, je n'avais pas raisonner dans l'autre sens!
Merci beaucoup yos :we:

Exercice sur l'ordre

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