1ereS : Barycentres

[amina2007]

Bonjour tout le monde et bonne année :
J'ai besoin de votre aide pour faire un exo de maths que j'ai du mal à comprendre

Voici l'énoncé :

ABC est un triangle et les points P,Q et R sont définis par les relations suivantes : 3PB+PC=0
AQ=1/4AC
R est le milieu du segment [AB].

1) Exprimez les points P,Q et R comme des barycentres de points pondérés
Déja fait

2) Montrez que les droites (AP), (BQ) et (CR) sont concourantes en un point que l'on précisera
Rien compris :S






Merci pour l'aide !

[XENSECP]

Des droites concourantes c'est qu'elles se coupent en un même point :)

[amina2007]

Des droites concourantes c'est qu'elles se coupent en un même point

Oui ca je sais mais je ne sais pas comment le prouver !
Merci quand même

[amina2007]

Je sais qu'il faut prouver qu'un point G existant est le barycentre de deux point de chaque droite mais je ne sais pas comment le prouver !!

[XENSECP]

Donne ton résultat de 1) ?

[amina2007]

Donne ton résultat de 1) ?

Je poste mes réponses du 1)
Les voici les voila

P est le barycentre des points (B,3) et (C,1)
Q est le barycentre des points (A,3) et (C,1)
R est le barycentre des points (A,1) et (B,1)

Voila
Je pense que j'ai juste mais je suis pas sûre
Merci pour votre aide

[XENSECP]

c'est correct en effet ;)

[amina2007]

c'est correct en effet

Et la je bloque :S
Je sais pas comment faire !!

[ze zoune]

Tu peux utiliser le théorème d'associativité du barycentre pour prouver que tes droites sont concourantes. Tu utiliseras alors plusieurs barycentres successifs qui seront obtenus par divers "regroupements".

[Alexey]

Bonjour , on sait que R est "l'isobarycentre" de A et B , Donc il peut être écris comme :
R bary de (A,3)(B,3)

on sait aussi que P bary de (B,3)(C,1) et Q bary de (A,3)(C,1)

on dit qu'il existe alors un barycentre "I" de (A,3)(B,3)(C,1) (3+3+1 différent de 0)

et par associativité : I bary de (A,3)(P,4) (car P bary de (B,3)(C,1))
de même : I bary de (B,3)(Q,4)
I bary de (C,1)(R,6)
Donc I "appartient" aux droite (AP) (BQ) et (CR) , donc ces droites sont concourantes en I. :++: