Etude de fonction

[kaylie20]

Bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice ? Merci

Partie A

la fonction h est définie sur l'intervalle [0;8] par :

h(x) = x² + [(16x/2x+1)] - 8ln(2x+1)

1/ montrer que h'(x) = [2x(2x+5)(2x-3)]/(2x+1)²

J'ai fais :

h'(x) = 2x + [16x(2x+1)-16xx2]/(2x+1)² - 8x (2/2x+1)

h'(x) = 2x/(2x+1)²

h'(x) = [2x(2x+5)(2x-3)]/(2x+1)²


2/ Etudier les variations de h sur [0;8]

J'ai fais : sur [0;8], h'(x) >0 donc h est croissante sur [0;8].

3/Montrer que l'équation h(x) = 0 a une solution unique * sur [3/2;8]
Déterminer une valeur approchée de * à 0.01 près.

Je n'ai pas trouvé

4/Déduire des résultats précedents le signe de h sur [0;8]

J'ai fais : h>0 sur [0;8]

Partie B :

1/ La fonction M est définie sur [0,8] par M(x) = x + [(8)/(2x+1)]
La fonction CT est la primitive de M sur [0;8] qui s'annule pour x=0.
Calculer Ct(x)

Je n'ai pas trouvé

[XENSECP]

oulalala entre les x : lettre et les x : multiplier c'est illisible !

[kaylie20]

Je remplace le signe de multiplication par * :

Partie A

la fonction h est définie sur l'intervalle [0;8] par :

h(x) = x² + [(16x/2x+1)] - 8ln(2x+1)

1/ montrer que h'(x) = [2x(2x+5)(2x-3)]/(2x+1)²

J'ai fais :

h'(x) = 2x + [16x(2x+1)-16x*2]/(2x+1)² - 8(2/2x+1)

h'(x) = 2x/(2x+1)²

h'(x) = [2x(2x+5)(2x-3)]/(2x+1)²


2/ Etudier les variations de h sur [0;8]

J'ai fais : sur [0;8], h'(x) >0 donc h est croissante sur [0;8].

3/Montrer que l'équation h(x) = 0 a une solution unique * sur [3/2;8]
Déterminer une valeur approchée de * à 0.01 près.

Je n'ai pas trouvé

4/Déduire des résultats précedents le signe de h sur [0;8]

J'ai fais : h>0 sur [0;8]

Partie B :

1/ La fonction M est définie sur [0,8] par M(x) = x + [(8)/(2x+1)]
La fonction CT est la primitive de M sur [0;8] qui s'annule pour x=0.
Calculer Ct(x)

Je n'ai pas trouvé

[XENSECP]

alors je suis pas d'accord dès la première ligne de la dérivée ! u/v -> u'v-v'u/v²

[muse]

c'est ce qu'elle fait je pense mais elle a oublier de changer le x après le 16 par un * ... d'où l'intérêt de ne peux pas mettre deux lettre pour deux choses différentes :)

[oscar]

Ex 1) h ' = 2x( 2x+5)( 2x-3) / (x+1)²
Dans [0:8 les soilutions sont pour h ', 0 et 3/2
tableau partiel
x [0................3/2....................8
h' 0-------------0+++++++++++
h est croissante entre 3/2 et 8
Cherche la solution de h dans cet intervalle