Produit scalaire

[antoine67]

bonjour, je n'arrive pas à déterminé les coordonnées de l'orthocentre d'un triangle. J'ai déja trouvé les équation des hauteurs. Voici l'énoncé:
ABC est un triangle tel que A(0;2) B(4;1) C(3,4)
1- Déterminer une équation de la hauteur d issue de A ( Ca s'est bon, l'équation s'est x-3y+6=0 )

2-Dterminéles coordonnées de l'orthocentre de ABC ( S'est la que je bloque )

Dites moi juste comment faire
Merci

[XENSECP]

L'orthocentre c'est le point de concours des hauteurs non ? :)

[oscar]

Bonsoir

A( 0;2) B( 4;1) et C( 3;4)
Equation de BC
m= (4-1)/(3-4)= -3
Coeff directeur de la hauteur issue de A : m' =-1/3
=> y = -1/3 x +b:, A sur cette hauteurs=> 2 = -1/3 * 0 +b=> b = 2
Donc BC: y = -1/3 x + 2 ou x + 3y-6=0 (1) tu ne trouves pas cela
( +6 au lieu de -6)

Equation de AB
m= (1-2)/( 4-0) = -1/2
Coeff dur de la hauteur issue de C
y = 2x + b; C sur cette hauteur=> 4= 2*3 +b=> b= 4-6 = -2
+> y = 2x -2(2)

(1) inter (2) te donne les coord . de H

Vérifie tout cela

[regis183]

bonsoir antoine, ton équation est juste, maintenant il te faut déterminer l'équation d'une autre hauteur, puis résoudre le système ainsi formé

[oscar]

Bonjour

Oui tu as raison: j' ai corrigé c' est bien x - 3y +6=0
J' ai trouvé l ' équation de la 2e hauteur soit y =2x-2 ou 2x -y -2 =0
Détermine l' orthocentre et ce sera terminé