Probleme exercice

par **thecoutain** » 27 Déc 2008, 11:39

Bonjour j'ai un probleme sur 1 exercices du livre "Maths secondes" edition bordas 2004.

Exercice 70p.200

ABCD est un rectangle tel que AB = Racine de 2 et AD = 1. Soit E le milieu de CD. Le point d'intersection (BD) et (AE) est K.

1) Calculer AE et BD ?

Pour celui ci pas de probleme j'obtient pour BD racine de 3 et pour AE= racine de 6 sur 2
2) Pour démontrer que les droites (AE) et (BD) sont perpendiculaire on peut utiliser l'une des démarches suivantes :

Méthode 1 : Démontrer que K est le centre de gravité du triangle ADC. Calculer AK et DK et montrer que le triangle ADK est rectange.

Méthode 2 : Calculer AK et DK en utilisant le théorème de thalès et montrer que le triangle ADK est rectangle.

Méthode 3 : Montrer que les angles DAE et BDC ont le même sinus et montrer que le triangle ADK est renctangle.

Méthode 4 : Soit L le milieu de [BC]. Calculer EL et AL et montrer que AEL est un triangle rectangle en E.

J'ai passé 2 jours dessus et je ne trouve pas à partir de la méthode 2, :mur:

aidez moi s'il vous plait :help:

par **XENSECP** » 27 Déc 2008, 12:11

T'as réussi à calculer AK et DK ?

Tu peux faire un ptit dessin ?

par **thecoutain** » 27 Déc 2008, 12:25

Dans le triangle ADC, (AE) est la médiane de (DC) issue de A . (DF) est la médiane de(AC) issue de D. (CG) est la médiane de (AD) issue de C.
Le centre de gravité d'un triangle est égal à 2 tiers d'une médiane .

AK= 2/3 * AE
AK=2/3 * racine de 6/2
AK= racine de 6/3

DF=racine de 3/2
donc DK=2/3 * racine de 3/2
DK= racine de 3/3

j'espere que mon calcul est juste :euh:

par **oscar** » 27 Déc 2008, 14:37

bonjour

Tu as calcule AE = V6/3 et DB = V3

Sin DAE = DE/ AE = 1/2 v2/ 1/V6 = V2/V6=v2/3=0,47=>> V2/3 ^ DAE = 28,089 r

sin ADB = AB/ DB = V2/ V3= v6/3 = 0,81=> ^ADB = 54,68 r

Donc ^AKD n'est PAS droiit

par **thecoutain** » 28 Déc 2008, 11:06

merci,mais je bloque sur la méthode 2 car je trouve pour AK= v6/4 et DK n'est pas pareil que dans la première méthode (AK=v6/3 DK= v3/3)

par **oscar** » 28 Déc 2008, 11:38

Bonjour

On démontre facilement que K est le centre de gravite du triangle ADC
car AE médiane( AE= EC) et AO médiane de AC (vao=OC) o étant l' intersection des diagonales de ABCD
Mais ceci ne démontre pas que DK perpendiculaire à AE

par **thecoutain** » 28 Déc 2008, 11:48

pour l'instant je coince sur la méthode 2

Méthode 2 : Calculer AK et DK en utilisant le théorème de thalès et montrer que le triangle ADK est rectangle.

Je ne trouve pas les meme resultats que dans la méthode 1 :soupir2:

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