Calcul Intégrale

[pollop]

Bonjour à tous

Je coince sur une intégrale depuis plus d'une heure et demi
Donc voilà, si quelqu'un sait me donner une petit coup de main se serait chouette

La voici :

J'ai commencé par intégré par partie mais ça coince quand même plus loin

u = arcsin x
u' = 1 / sqrt(1-x^2)
v' = 1 / x^2
v = -2 / x^3

On arrive donc à :

Ensuite je pose : x = sin t
Donc dx = cos t dt
On arrive à ceci :

Mais là je coince ...

Voilà, merci beaucoup pour votre aide.

Joyeux noël !

[JJa]

Salut,

une façon de faire classique est de poser u=tg(t/2).
Mais on peut procéder autrement dans le cas présent :
1/sin(t)^3 = sin(t)/sin(t)^4
= -d(cos(t))/(1-cos²(t))²

[pollop]

Merci pour ta réponse.

Malheureusement je n'y arrive toujours pas :(
Même avec tg(t/2)

Et je n'ai pas bien compris ta seconde technique :/

[izamane95]

bah oui ....regarde bien ta première intégration par partie est fausse...
si tu pose u = arcsin(x) ton v' c'est pas 1/x^2 que t'a marqué dans ton premier post
continue donc avec
.............

a part si tu t'es trompé dans ton premier post et que tu cherche à intégrer

[pollop]

Oups, en effet, je me suis trompé dans mon premier post !
Désolé, je viens de modifier !

[izamane95]

ok imaginons que ce que t'a fait précedement est bon ...t'arrive à:
+
à partir de là tu pose
donc t =2arctan(u) et
on a donc
= ...et je pense pas que ça te posera problème aprés.. tu developpe et puis c'est fini

[busard_des_roseaux]

J'ai commencé par intégré par partie mais ça coince quand même plus loin

u = arcsin x
u' = 1 / sqrt(1-x^2)
v' = 1 / x^2

v = -2 / x^3