Invariant (TS)

[Azul]

Bonjour,
Je suis bloquée a cette question je ne vois vraiment pas par où commencer si quelqu'un aurait quelques instants a m'accorder je l'en remercie d'avance.
On considère l'application f du plan dans lui-meme qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que z' = z^3 - 3z² + 3z
On dit qu'un point M d'affixe z est "invariant par une application r " si et seulement si r ( z) = z.
Montrer que f possède trois points invariants dont on précisera les affixes.
Je ne sais meme pas quoi faire peut etre un système en sortant z de l'expression qui m'est donnée ?
Merci

[xyz1975]

Pour chercher les points invariants par une transformation donnée f on résout l'équation : z'=f(z) c'est à dire on remplace z' par z et on résout par rapport à z.
Dans ta question on est amené à résoudre :

soit

[Azul]

Merci beaucoup mais c'est possible de changer le point image par le point initial ?
J'ai pas encore vu ça en cours dsl.

[Florélianne]

Bonjour,
La question "c'est possible" signifie que tu n'as pas compris ce qu'était un point invariant !

Un point M est invariant par une fonction f f(M) = M

Il est donc logique de trouver une égalité où les x' et y' (coordonnées de l'image) soient remplacés par x et y

Quand on travaille avec les affixes on sait que z = x + iy et z' = x' + iy'
si x=x' et y=y' alors z = z' !

Joyeux Noël