(T°S) Point invariant et nombres complexes

[ze zoune]

Bonsoir à tous !

Je sèche sur une question récurrente dans pas mal d'exercices sur les complexes. Voici l'énoncé:

Soit g l'application du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z', tq: z'=-iz+4i.
Montrer que g admet un unique point invariant d'affixe .


Ma question est qu'est ce qu'un point invariant, comment démontrer qu'il existe et comment le trouver ?

Merci beaucoup !

[Ericovitchi]

S'il est invariant c'est que z'=z donc -iz+4i=z
pas très compliqué à résoudre.

[ze zoune]

D'accord, et donc ici g(z)=-iz+4i alors ?

[Sa Majesté]

D'accord, et donc ici g(z)=-iz+4i alors ?

Tu n'as pas le droit d'écrire g(z) car g est une application du plan
Un point invariant, ça signifie qu'il ne varie pas par g ; autrement dit qu'il est sa propre image par g, c'est-à-dire g(M)=M ou encore M'=M ou encore z'=z