Point invariant

[Mahdi]

Salut
ca veut dire quoi qu'une fonction admet un point invariant?

[nuage]

Salut,
sans certitude :
il existe

[Quidam]

Salut
ca veut dire quoi qu'une fonction admet un point invariant?

On parle de point invariant dans les transformations géométriques. Un point invariant est un point confondu avec son image par la transformation. Parlons par exemple des transformations du plan : une translation de vecteur non nul n'a pas de point invariant : aucun point n'est confondu avec son image. Par contre pour une rotation de centre C, et d'angle 30° par exemple, un point est invariant : le centre C, car son transformé par la rotation est lui-même. Aucun autre point n'est invariant. Dans une symétrie droite, tous les points de la droite définissant la symétrie sont invariants.

On parlera aussi de courbe invariante dans son ensemble. Cela signifie que l'ensemble des points de cette courbe est confondu avec l'ensemble des transformés, alors qu'il est possible que les points de cette courbe ne soient pas invariants. Dans l'exemple d'une translation de vecteur non nul, aucun point n'est invariant, mais les droites parallèles au vecteur définissant la symétrie sont invariantes dans leur ensemble : l'image d'une de ces droites est elle-même, alors que l'image d'aucun de ses points n'est confondu avec lui-même.