Exercice sur les nombres complexes

[Baldor le paladin]

Bonsoir,
Je dois faire un D.M. de mathématiques pour Lundi mais je suis bloqué à certaines questions. Je ne sais pas comment procéder.

Ce sont les questions 3.b ; 4.a ; 4.b ; 4.c et 5 qui me posent problème.

Voici l'exercice en question :


N°126

Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal (O,u,v) direct. Soit A le point d’affixe i et B le point d’affixe -i.
Soit f la fonction définie sur C\{i} par f(z)=(1-iz)/(z-i)

1/ Vérifier que pour tout z de C\{i}, f(z)=-i+[2/(z-i)]

2/a/Démontrer que –i n’a pas d’antécédent par f.

b/Déterminer les antécédents de 0 et de i par f.

3/A tout point M différent de A, d’affixe z, on associe le point M’ d’affixe z’ tel que z’=f(z).

a/Démontrer que pour tout point M différent de A, le produit des longueurs AM et BM’ est égal à 2.

b/Démontrer que lorsque M décrit le cercle C de centre A et de rayon 4, M’ se déplace sur un cercle C’ dont on précisera le centre et le rayon.

4/a/Déterminer l’ensemble E des points M(z) tels que z’-i soit un nombre réel non nul.

b/Démontrer que lorsque M décrit E, M’ se déplace sur une droite ;) que l’on précisera.

c/Lorsque M décrit E, M’ décrit-il toute la droite ;) ?

5/Déterminer l’ensemble des points M(z) tels que f(z) soit un imaginaire pur non nul.



Si vous avez des suggestions, je suis preneur.
Merci d'avance à ceux qui répondront.

[Baldor le paladin]

UP pour cause de modifications conséquentes.

[XENSECP]

Modifications mais toujours illisible ;) Par ailleurs tu devrais mettre les réponses que tu as trouvé :)

[Baldor le paladin]

En quoi est-ce illisible ?
Je n'ai fait que recopier l'exercice de mon livre de math ^^'
Sans les symboles des vecteurs au dessus de u et v je vous le concède.
Pourriez-vous m'indiquer ce qui est mal expliqué s'il vous plait ?

[XENSECP]

Non mais ce n'est pas aéré et tout ^^ Juste de la présentation quoi :)
Bon alors qu'as tu fais ?

[Baldor le paladin]

Pour la première question, je suis parti de l'égalité à démontrer pour revenir à celle de départ qui est f(z)=(1-iz)/(z-i) en réduisant au même dénominateur.
je sais que cette méthode n'est pas très "reglo".

Pour la seconde question, c'est pas très reglo non plus, j'ai fait -i=f(z) donc
-i=-i +2/(z-i) -->0=2/(z-i) Donc c'est incohérent donc pas d'antécédent :)

Pour la troisième j'ai procédé comme suit :
|AM|*|BM'|=|z-i|*|z'+i|=|z-i|*|-i+2/(z-i)+i|=|z-i|*|2/(z-i)|=2.

P.S. : Désolé pour le temps d'attente.

[XENSECP]

M décrit un cercle etc? Ca donne quoi sur son affixe ? ^^

[Baldor le paladin]

Heu...je ne comprends pas les questions, désolé. C'est à quel niveau que l'on doit déduire ces données ?

[Baldor le paladin]

En fait, je bloque surtout sur les questions 4.a et 5.