Exercice sur les suites

par **skippy** » 14 Déc 2008, 16:09

Bonjour, j'ai cet exercice sur les suites à faire :

Monsieur X a placé 2000le 31 décembre 2002 sur son livret bancaire, à intérêts composés au taux annuel de 3,5% ( ce qui signifie que chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital et produisent à leur tour des intérêts) A partir de l'année suivante, il prévoit de placer, chaque 31 décembre, 700 supplémentaires sur ce livret.
On désigne par Cn le capital exprimé en euros, disponible le 1er janvier de l'année (2003+n) où n est un entier naturel. Ainsi on a :
Co = 2000
1) a) calculer le capital disponible le 1er janvier 2004
b) établir pour tout entier naturel n, une relation entre Cn+1 et Cn
2) Pour tout entier naturel n , on pose : Un = Cn + 20000
a) démontrer que la suite (Un) est une suite géométrique dont on déterminera la raison.
b) exprimer Un en fonction de n
c) En déduire que, pour tout entier naturel n , on a :
Cn = 22000 x (1,035)^n - 20000
d) Calculer le capital disponible le 1er janvier 2008 (on arrondira le résultat à l'euro près)
3) Le premier janvier 2008, Monsieur X retirera alors le capital disponible de la banque pour financer un voyage dont le coût (supposé fixe) est de 6000. Il paiera cette somme en 4 mensualités qui seront 4 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 800.
Calculer le montant de chacune de ces 4 mensualités.

J'ai réussi toutes les questions sauf la 3 elle je ne crois pas qu'elle dépende des autres donc j'espère que vous pourrez m'aider. Je vois pas quelle formule faut-il manier pour trouver chaque mensualité, celle de la somme, la relation par récurrence, .... Auriez-vous une solution ?

Merci d'avance

par **skippy** » 14 Déc 2008, 16:22

Je voudrai juste une indication pour faire ma question 3)

par **Mathusalem** » 14 Déc 2008, 16:23

Comment tu traduis une suite arithmétique de raison 800 ?
Sachant que tu veux en 4 mensualités payer 6000 euros, quelle information te manque ?

par **skippy** » 14 Déc 2008, 16:29

Si elle est de raison 800 j'ai

Un = U0 + n*800

ou

Un+1 = Un +800

et il faudrait que U4 = 6000

de là normalement je peux trouver les autres je crois ?

par **skippy** » 14 Déc 2008, 16:31

ça ferait u3 = 5200
u2 = 4400
U1=3600
et
u0=2800

par **skippy** » 14 Déc 2008, 16:32

Ah ou non 6000, ça serait la résultat de la somme.. 'comprends pas

par **skippy** » 14 Déc 2008, 17:26

Celui qui m'a répondu est parti ?

par **Mathusalem** » 14 Déc 2008, 17:32

Non je suis là
Une suite arithmétique de raison r
Un+1 = Un + r

Après, U1 + U2 + U3 + U4 = 6000

Tu as donc Un = Uo + 4r
Un = Uo + 3200
Donc en toute logique tu as
U1 = Uo + 800
U2 = U1 + 800
U3 = U2 + 800
U4 = U3 + 800
U1+U2+U3+U4 = Uo + 8000 = 6000
Uo = -2000

Donc la seule manière que ça joue c'est qu'il devait encore 2000 euros à la compagnie :P

par **skippy** » 14 Déc 2008, 17:41

Oui mais que faire sans U0 ou U1 ?

par **skippy** » 14 Déc 2008, 17:41

désolé je n'avais pas vu la modification

par **Mathusalem** » 14 Déc 2008, 17:45

Je ne suis pas 100% sûr de mon développement, mais tu as le principe. Je pense que le problème est mal posé.
A+

par **skippy** » 14 Déc 2008, 17:47

En tâtonnant j'ai finalement trouvé U1 = 300 U2=1100 U3 = 1900 et U4 = 2700, mais je ne sais pas comment justifier cela par un calcul

par **skippy** » 14 Déc 2008, 17:57

Personne n'aurait de solution claire ?

par **skippy** » 14 Déc 2008, 18:18

J'ai trouvé apparemment ça marche :

On a : U0 + U1 + U2+ U3 = 6000

On a U3 = U0 + 2400

S = 4 * [(UO + U3)/2]

6000 = 4 * [(UO + U3)/2]

6000 = 4 * [(UO + UO + 2400)/2]

6000 = 4 * (U0 + 1200)

6000 = 4U0 + 4800

4U0 = 6000 - 4800 = 1200

d'où U0 = 300

de là on trouve U1 = 1100 U2 = 1900 et U3 = 2700

or 300 + 1100 + 1900 + 2700 = 6000

Voilà qui est dit

Exercice sur les suites

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