Dérivées partielles

[foxbond]

Bonsoir à tous !

Je viens de m'inscrire sur ce forum car en le parcourant rapidement il fait état d'une bonne ambiance et d'efficacité dans l'entraide..

Un exercice d'économie utilisant les mathématiques utilise les dérivées partielles, et je ne comprends pas les résultats.

On a g(x1,x2) = (Rac x1) / x2.

Et je ne comprends pas les deux résultats suivants:
- Dérivée de g par rapport à x1: 1 / (2 Rac x1).
- Dérivée de g par rapport à x2: -1 / x^2.

Quelqu'un pourrait-il me les expliquer ?

J'en profite pour souhaiter une bonne année à tous les membres de Maths Forum !

FoxBond.

[GaussFutur]

moi je notrais la fonction comme si :
g(x,y)=rc(x)/y
dg/dx signifie que on derive seulement les termes avec des "x" pour g ça signifie qu'on derive rc(x) puis on multiplie par 1/y .........
dg/dy c'est on derive 1/y et on multiplie par rc(x)


rc(x) c'est racine carré de x !!!!!


Voilà m'sieur !

[GaussFutur]

par contre t'a derivé de dg/dy est fausse......

le vrai resultat c'est :

dg/dy= -rc(x)/y²

mais il est possible que je me trompe .......

[rene38]

On a g(x1,x2) = (Rac x1) / x2.
Et je ne comprends pas les deux résultats suivants:
- Dérivée de g par rapport à x1: 1 / (2 Rac x1).
- Dérivée de g par rapport à x2: -1 / x^2.
Quelqu'un pourrait-il me les expliquer ?

Bonjour
D'où viennent ces résultats ?



moi, je trouve :

et

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir à tous !

Je viens de m'inscrire sur ce forum car en le parcourant rapidement il fait état d'une bonne ambiance et d'efficacité dans l'entraide..

Un exercice d'économie utilisant les mathématiques utilise les dérivées partielles, et je ne comprends pas les résultats.

On a g(x1,x2) = (Rac x1) / x2.

Et je ne comprends pas les deux résultats suivants:
- Dérivée de g par rapport à x1: 1 / (2 Rac x1).
- Dérivée de g par rapport à x2: -1 / x^2.

Quelqu'un pourrait-il me les expliquer ?

J'en profite pour souhaiter une bonne année à tous les membres de Maths Forum !

FoxBond.

Bonsoir,
En fait, il faut comprendre le mécanisme des dérivées partielles. Et tu verras cela devient très simple.
Lorsque que tu dérives par rapport à x une fonction g(x,y), tu considères y comme une constante.
Lorsque que tu dérives par rapport à y une fonction g(x,y), tu considères x comme une constante.
Fais la manip sur ta fonction, et tu obtiendras vite le bon résultat.

[GaussFutur]

au fait ceci est important pour les dérivés partielles....

Si tu dérives par x un terme d'une fonction n'ayant que des y, il ne faut pas réécrire le terme dans la dérivé..... voilà !

Exemple : f:x,y-->x²+y²
df/dx=2x et non 2x+y²
et df/dy=2y et non 2y+x²


fin..............

[foxbond]

Rene38 sûrement une erreur de ma part..
Mais je ne comprends toujours pas exactement les résultats ! :(
Pourriez-vous me détailler les étapes de calcul si possible ?
Je suis extremement reconnaissant, merci beaucoup !
Antoine
Ps: Rene38, comment fais-tu pour insérer des signes mathématiques sur le forum ?

[rene38]

Rene38 sûrement une erreur de ma part..
Mais je ne comprends toujours pas exactement les résultats !
Pourriez-vous me détailler les étapes de calcul si possible ?
Je suis extremement reconnaissant, merci beaucoup !
Antoine
Ps: Rene38, comment fais-tu pour insérer des signes mathématiques sur le forum ?

Réponse au P.S. :
Il faut utiliser LaTeX :
voir [url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=3414"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=3414[/url]

Les détails du calcul sont très simples :
On a affaire à une fonction de 2 variables nommées ici et
On peut dériver cette fonction par rapport à l'une ou l'autre des 2 variables : c'est ce qu'on appelle une dérivée partielle.
Si on dérive par rapport à alors est une constante et inversement.

Un autre exemple peut-être plus parlant :
Le volume d'un cône de hauteur et de rayon de base est donné par
La dérivée partielle de par rapport à décrit la façon dont le volume d'un cône varie si son rayon est changé, sa hauteur restant constante.
C'est : on considère comme une constante et on dérive qui donne

La dérivée partielle de par rapport à décrit la façon dont le volume d'un cône varie si sa hauteur est changée, son rayon restant constant.
C'est : on considère comme une constante et on dérive qui donne 1

[foxbond]

Merci infiniment, je vais étudier tout cela ! :)