Equation Différentielles

[Aux]

Je suis en T SSI et j'ai un peu de mal avec les exponentielles... :triste:
Pouvez-vous m'aider pour mon exercice svp ? :happy2:
Voici l'énoncé :

Soit (E) l'équation différentielle : y'-2y= e2x

1/ Résoudre sur R l'équation différentielle (E'): y'-2y=0

2/ Déterminer un réel a tel que la fonction u définie sur R par u(x)=axe2x est une solution différentielle (E')

3/ Démonter qu'une fonction f définie sur R est une solution de (E)si, et seulement si, il existe une fonction g solution sur R de (E') telle que f =g+u

4/ En déduire l'ensemble des solutions de (E)

5/Déterminer la solution f de (E) telle que f(0) = 1



J'ai réussi la 1) mais pas le reste..

Merci à ceux qui pourront me répondre :we:

[anima]

Je suis en T SSI et j'ai un peu de mal avec les exponentielles... :triste:
Pouvez-vous m'aider pour mon exercice svp ? :happy2:
Voici l'énoncé :

Soit (E) l'équation différentielle : y'-2y= e2x

1/ Résoudre sur R l'équation différentielle (E'): y'-2y=0

Donc tu as surement trouve y'/y = 2 et donc y =

2/ Déterminer un réel a tel que la fonction u définie sur R par u(x)=axe2x est une solution différentielle (E')

On te demande de trouver une solution particuliere de l'equation complete.



a=1.

3/ Démonter qu'une fonction f définie sur R est une solution de (E)si, et seulement si, il existe une fonction g solution sur R de (E') telle que f =g+u

Fais exactement ce que je viens de faire a la question precedente, en remplacant f par g+u.

[Aux]

Merci beaucoup Anima pour ta réponse claire et rapide :happy2:
J'ai compris ton raisonnement, après j'essayerais de trouver le reste.

merci