DM 1ereS Trigo

[nico139]

Bonjour à tous !
Voici l'exercice :

On pose : x=cos ;)/5 et y=sin ;)/5

1. Exprimer : a) cos 2;)/5 en fonction de x
b) sin 2;)/5 en fonction de x et y

2. En remarquant que 3;)/5 = 2;)/5 + ;)/5 démontrer que sin 3;)/5 = y(4x²-1)

3. Montrer que sin 3;)/5 = sin 2;)/5. En déduire que 4x²-2x-1 = 0

4. En déduire la valeur exacte de cos ;)/5

5. Calculer alors les valeurs exactes de sin ;)/5 et sin 3;)/10


J'ai plusieurs problèmes, mais cela commence dès le début. Je ne sais pas comment répondre à la première question, après avoir tenter plusieurs pistes.
Aidez moi SVP !

[phryte]

Bonjour.

Exprimer : a) cos 2;)/5 en fonction de x

cos(2a)=...

[oscar]

bonjour

En partant de 4x² -2x -1=0 ; on calcule x en calculant le discriminant puis les racines
Ces racines correspondent au valeurs de cos pi/5
sin pi/5 se calcule par la formule fondamentale et sin 3pi/10 par la formule de duplication
sin 2a=2....

[phryte]

On pose : x=cos /5 et y=sin /5 1. Exprimer : a) cos 2;)/5 en fonction de x

cos 2;)/5 =2cos(;)/5)^2-1
et
x^2=(cos 2;)/5+1)/2