Exercice

[antoinezw]

Bonjour à tous! Voila je suis en seconde et je bloque sur un exo de math sur les fonctions ,j'ai beau réfléchir mais je ne trouve pas la réponse.Je n'ai fait que les 1ères questions
Voici l'énoncé:

Exercice:
Soient2 fonctions définies sur IR f(x)=4(x+2)²-(x-2)² et g(x)=-x²+36+3(2x+12)-2(x+6)²

A) Développer f(x) et g(x)
B) Factoriser f(x) et g(x)

2)Pour les question suivantes choisissez judicieusement les écritures de f(x) et g(x) entre celle de l'énoncé et celle du a) et b)

C)Déterminez les images de f de (-2/3);0 et 2
D)Déterminez les images de g de -6 et 0
e)Déterminer si ils existent le ou les antécédents par f de 12 et 0

F)Apres avoir compléter les deux tableaux de valeurs suivants tracer les representations graphiques de f et g sur une feuille de papier milimétré dans un repere orthogonal d'unité 2 abscisse et 0.5 en ordonnée.

x -7.25 -7 -6 -5 -4 -3.5 -3.33 -3 -2 -1 0 1 2
f(x)


x -7.25 -7 -6 -5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1 0 1 2
g(x)


g) Résoudre graphiquement dans IR les équations suivantes:
g(x)=0, f(x)=g(x)

h) Retrouver par le calcul les résultats obtenus précedemment.

Voila mes réponses:

A) f(x)=4(x+2)²-(x-2)²
4[x²+4x+4] - [x²-4x+4]
(4x²+16x+16-x²+4x-4)
f(x)= 3x²+20x+12

G(x)=-x²+36+3(2x+12)-2(x+6)²
-x²+36+6x+36-2x²-24x-72
g(x)= -3x²-18x


B) f(x)=4(x+2)²-(x-2)²
[2(x+2)]² -(x-2)²
[2(x+2)+(x-2)] [2(x+2)-(x-2)]
(2x+4+x-2) (2x+4-x+2)
f(x)= (3x+2) (x+6)


g(x)=-x²+36+3(2x+12)-2(x+6)²
36-x²+3 (2) (x+6) -2(x+6)²
(6-x) (6+x) +6(x+6) -2(x+6)²


Voila et la je bloque pour la factorisation de g(x) et toutes les autres questions.J'espere sincerement que vous allez m'aider et je vous en remercie d'avance^^

[maturin]

B - alors t'es bien parti pour g(x) tu as fait apparaitre (x+6) comme facteur commun.

sinon ça aurait été plus simple de partir de g(x)= -3x²-18x et de mettre x en facteur.

C - pour f tu as 3 expressions:
f(x)=4(x+2)²-(x-2)²
f(x)= 3x²+20x+12
f(x)= (3x+2) (x+6)

f(-2/3) je prendrais la 3eme
f(0) je prendrais la 2eme
f(2) je prendrais la 1ere
Le but c'est de prendre l'expression où des termes sont égaux à 0 pour ismplifier les calculs.

D - Fais le meme genre pour les valeurs de g.
E - il fut que tu résolve f(x)=12 ou f(x)=0
pour f(x)=12 pars de f(x)= 3x²+20x+12
pour f(x)=0 pars de f(x)= (3x+2) (x+6)

F - là c'est du calcul, tu dois avoir de belles paraboles.

G -
g(x)=0 pars de la forme factorisée
g(x)=f(x) pars aussi de la forme factorisée car tu as (x+6) en facteur commun.

H - calcule g(x) et f(x) pour les valeurs trouvées et espère retomber sur g(x)=0 puis f(x)=g(x) :)

[antoinezw]

Ah d'accord merci beaucoup maturin!

Donc ca donne:

B) g(x)=-x²+36+3(2x+12)-2(x+6)²
36-x²+3 (2) (x+6) -2(x+6)²
(6-x) (6+x) +6(x+6) -2(x+6)²
(x+6) [(6-x+6-x)+6(x+6)-2(x+6)]
(x+6) (12-2x+6x+36-2x-12)
(x+6) (2x+36)
(x+6) 2(x+6)

C)1) f(-2/3)=[3* (-2/3) +2 ] [(-2/3)+6]
((-6*3)+2]

f(-2/3)=-4

Pour f(0) ca donnera f(0)=12 et pour f(2) donc f(2)=64


D) Pour -6 ,j'utilise g(x)=-3x²-18x

g(x)= -3*(-6)²-18*(*-6)
g(-6) = -108+108
g(-6)=0


Pour g(0)

g(0)= -3*0²-18*0
g(0) = 0

E)


pour 0

(3x+2) (x+6)=0

Donc x=2/3 et x= -6


Pour 12

3x²+20x+12=12

la je ne sais pas trop comment faire dois-je transposer le 12 de l'autre côté de l'équation?

[maturin]

alor il y a bcp de faute de calcul:

Ah d'accord merci beaucoup maturin!

Donc ca donne:

B) g(x)=-x²+36+3(2x+12)-2(x+6)²
36-x²+3 (2) (x+6) -2(x+6)²
(6-x) (6+x) +6(x+6) -2(x+6)(x+6)
(x+6) [(6-x+6-x)+6(x+6)-2(x+6)]
(x+6) (12-2x+6x+36-2x-12)
(x+6) (2x+36)
(x+6) 2(x+6)
si tu mets (6+x) en facteur il te reste : g(x)=(6+x)[[COLOR=Blue](6-x)+6-2(x+6)]=...
vérifies que tu retombes sur l'expression que du as en A.[/COLOR]

C)1) f(-2/3)=[3* (-2/3) +2 ] [(-2/3)+6]
((-6*3)+2]

f(-2/3)=-4
non, je comprends pas trop ce que tu as fait mais que vaut [3* (-2/3) +2 ] et que vaut 0*... ?

Pour f(0) ca donnera f(0)=12 et pour f(2) donc f(2)=64
ok

D) Pour -6 ,j'utilise g(x)=-3x²-18x

g(x)= -3*(-6)²-18*(*-6)
g(-6) = -108+108
g(-6)=0
le résultat est bon mais si tu avais bien répondu au B, ça aurait été plus simple de partir de la forme factorisé, car tu as le facteur (x+6) qui vaut 0 donc 0*...=0

Pour g(0)

g(0)= -3*0²-18*0
g(0) = 0
ok
E)


pour 0

(3x+2) (x+6)=0

Donc x=2/3 et x= -6
attention tu as oublié un - quelquepart

Pour 12

3x²+20x+12=12

la je ne sais pas trop comment faire dois-je transposer le 12 de l'autre côté de l'équation?
ben fais passer le 12 de droite à gauche, il va s'annuler avec l'autre. Il te reste à résoudre 3x²+20x=0, met x en facteur qui est un facteur évident

[antoinezw]

Pour le c f(x) oui je viens de me rendre compte mais j'ai fait n'importe quoi.Je vais utiliser la 3eme expression de f; f(x)= (3x+2) (x+6) et remplacer x par (-2/3).


Pour 12

3x²+20x+12=12
3x²+20x=0
x(x+20)=0

x=0 ou x=-20


c'est ca?


Il ne me reste plus qu'a tracer la representation graphique sur papier millimétré.

Merci mille fois pour ton aide!

[maturin]

3x²+20x=0
x(x+20)=0

tu vas un peu vite là, tu as oublié le 3 au passage

[antoinezw]

Le 3?tu parles du c?

[maturin]

non je parle du 3x² qui se transforme en x²