Probabilités

[Duffman]

Bonjour,je suis en terminale et je fais le chapitre sur les probabilités conditionnelles:
Voila un exercice de probabilités ou je cale a partir de la question 3 ,néanmoins je vous donne mes réponses pour que quelqu'un puisse vérifier
Merci d'avance!
"Lors d une récente saison de chasse on a pu établir les statistiques suivantes:
30%des renards sont enragés.
Parmi les renards abattus , 40% etaient enrages.
On désignera par E l'ensemble des renards enragés et
par A l'ensemble des renards abattus au cours de la saison de chasse
On négligera les autres causes de décès anisi que les autres cas de rage."
"Q1 En désignant par b la probabilité pour qu un renard soit abattu au cours de la saison de chasse,
calculer en fonction de b la probabilité pour qu un renard survivant soit enragé"
"Q2 Quelle est la plus petite valeur de b pour laquelle p est inférieur ou égal à 0.1?"
"Q3 (Intro) A l'issue d'une saison de chasse ,la probabilité pour qu'un territoire soit décontaminé de la rage est égale à 1/3
Une chasse est divisées en 10 territoires et on désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de territoires décontaminés après la saison de chasse"
"Q3A Quelle est ,dans les conditions précédentes,et en supposant que les résultats sont indépendants d'un territoire à l'autre,la probabilité de n'avoir décontaminé aucun territoire sur les dix à l'issue de la saison?"
"Q3B En déduire la probabilité d'avoir décontaminé au moins un territoire sur les dix à l'issue de la saison"

Mes réflexions:
"On peut d'abord traduire les données de l'énoncé avec un arbre pondéré

1 ligne S et A (avec S comme survivants)
2 ligne E Ebarre (dans S) et E Ebarre (dans A)


Q1 p(E)=0.30
p(E)=p+p(A)*p(E)sachantA

On pose p(A)=b et on sait que p(E)sachantA=0.4
D'où 0.30=p+0.40*b
p=0.3-0.4*b

Q2 inéquation basique?
p "infé ou égal à 0.1"
...
b appartient 0.5;+inf
"plus petite valeur"=0.5

Q3 X prend les valeurs "0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10"
p(X=1)=1/3
Q3A On cherche p(X=0)
et là,c'est le drame.... :help:

Merci encore!

[Duffman]

Personne n'est fort en probas?(c'est juste une question!!)
Je veux juste des pistes pour la 3A et la 3B
Si l'énoncé est mal rédigé,dites-le moi!

Pour la 3A j'arrrive pas à traduire l'indépendance deux a deux des territoires

merci

[Duffman]

Est-ce quelqu'un qui l'aurait lu pourrait s'il vous plait me dire pourquoi je cale et me donner l'indication pour que je puisse commencer le bon raisonnement?
Merci d'avance de m'ouvrir les yeux!!

[uztop]

Q1 p(E)=0.30
p(E)=p+p(A)*p(E)sachantA

Bonjour,

ok, pas de problème pour les MP, mais bon je n'ai pas énormément de temps ce soir.
Dans ce que tu as écrit, je suppose que p est la probabilité qu'on cherche : où S est la renard a survécu.
Mais dans ce cas, il y a un problème dans ta formule:
p(E)=p(S).p+p(A)*p(E|A)

Tu peux refaire les calculs avec ça

[Duffman]

Merci beaucoup!
Je corrige ma première erreur:
p(E)=p(S)*p+p(A)*p(E/A)
p(S)=1-b car on suppose que les renards sont soient abattus,soient survivants
0.3=(1-b)*p+b*0.4
p=0.3/(1-b)-0.4*b

En ce qui concerne les questions 3,t'as le tps s'il te plait?

[uztop]

0.3=(1-b)*p+b*0.4
p=0.3/(1-b)-0.4*b

salut,
désolé, comme je t'avais dit, j'avais des trucs à faire ce soir ...
Bon, pour la 1, il y a une erreur de calcul entre les deux lignes que j'ai indiquées.

Pour la 3, la probabilité que le territoire n'ait pas été décontaminé est la probabilité qu'un renard enragé ait survécu. Il y a 10 territoires; les résultats sont indépendants donc quelle est la probabilité qu'aucun des 10 territoires n'ait été décontaminé.
Pour finir, "un des territoires au moins a été décontaminé" est la propriété inverse de "aucun des territoires n'a été décontaminé"; donc comment peux-tu exprimer cette probabilité ?