Exo second degré

[tombaba]

bonjour a tous j'ai un exercice sur le second degré qui exige une methode que je ne trouve pas :( je vous laisse le sujet :
"donner le discriminant de l'expression (95784213x-98756487)²
la notation tiendra compte de la simplicité et de la rapidité de la methode employée..."
merci d'avance ;) :we:

[echevaux]

Bonsoir

Ton expression a combien de racines ?

[tombaba]

justement c'est ce que je cherches normalement 2 racines mais on me demande que le discriminant en utilisant une methode rapide pour les gros nombres :mur:

[Clu]

Remplace ces grands nombres par a et b.
Soit : (ax-b)²
Calcule le discriminant en gardant les lettres et.... SURPRISE !!!!

[Le Chaton]

bonsoir,
Es tu d'accord que ... lorsque une équation du second degré a 2 racines on peut la mettre sous la forme (x+a)(x+b) avec -a et -b les racines ...
ça veut dire quoi si on peut mettre sous la forme (x+c)² ... combien y'a t'il de racine ? Quelle est la valeur du discriminant ? ...

[echevaux]

Et sans calculer le discriminant (ni rien d'autre) tu ne sais pas dire le nombre de racines de (ax+b)² ?

[tombaba]

c'est bon j'ai utilisé la methode de clu merci a tous :we: falait remplacer par un a et b tel que (ax-b)² merci encore une fois :ptdr:

[oscar]

Bonsoir

Poser a = 95784213 et b = 98753487

( ax-b)² = a²x² - 2 a*b *x + b²

Discriminant 4a²b² - 4a²b² = !!!!!!

[Le Chaton]

Mais la méthode la plus rapide ne serait pas de dire que si il s'écrit de la forme (x+a)² alors l'équation n'a qu'une seule racine et donc son discriminant vaut 0 ( c'est pas le plus rapide ? )

[tombaba]

reponse a oscar

en prenant a et b tel que (ax-b)²
alors on obtient avec l'identité remarquable
ax²-2*ax*b+b²
ainsi on a une equation du second degré
avec a=1 b=-2 et c=1
alors discriminant = b²-4ac
ainsi -2² - 4*1*1
4-4
= 0
pourquoi se compliquer la vie ? ^^ merci :id: