Dm sur suites et complexes

[coccinnelle]

bonjour je suis en terminale s et j'ai un dm a rendre pour le 20/11 et j'aurai besoin d'un petit peu d'aide!

Exercice 1 : Qcm sur complexe

Dans tout l'exercice, le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O;u;v)

1/ le point M est situé sur le cercle de centre A(-2;5) et de rayon racine(3).Son affixe verifie:
a. module de (z-2+5i)²=3
b. module de (z+2-5i)²=3
c. module de (z-2+5i)=3

j'ai choisi la b

2/ on considère trois ponits A,B,C d'afixes respectivesa,b,c, 2 à 2 distincts et tels que le triangle ABC n'est pas équilatéral.Le point M est un point dont l'affixe z est telle que les nombres complexes (z-b)/c-a) et (z-c)/(b-a) sont des imaginaires purs.

a.M est le centre du cercles circonscrit au traingle ABC
b. M appartient aux cercles de diamètre respectifs [AC] et [AD]
c. M est l'orthocentre du triangle ABC.

j'ai choisi la c.

3/ Soit A et B d'affixes resp.1+i et 5+4i et C un point du diamètre AB. On appelle G l'isobarycentre des Points A,B,C et on note zg son affixe.
a.module de (zg-3-2.5i)=5/6
b.zg-(1+i)=1/3(4+3i)
c.zg-(3+2.5i)=1/3(4+3i)

j'ai choisi a.


Exercice 2 : Suites.

le plan est rapporté a un repère orthonormal (O;i;j)
soit f la fonction définie sur [0;+[ par f(x)= e(-x)cos(4x) et sa courbe représentative. On considère également la fonction g définie par g(x)= e(-x) et C sa courbe.

1/ déterminer les coordonnées des points communs aux courbes Et C .

2/ON définit la suite (Un) sur par Un= f(n(/2))
a. Montrer que la suite Un est une suite géométrique et préciser sa raison.
b. En déduire le sens de variation de la suite et étudier sa convergence.

3/ MOntrer que pour tout reél x appartenant a[O;+[ f'(x)= -e(-x)[cos(4x)+4sin(4x)]
en déduire que les courbes ont meme tangente aux courbes de leurs points communs.

pour la question 1/ je me demandais si on devais un système
par contre je pense trouver déjà un point commun en faisant f(x)=g(x) je trouve x=0 est-ce juste?

pour la question 2/ je n'arrive pas a montrer que c'est une suite géométrique j'ai compris qu'il fallait remplacer par n*/2 dans l'expression mais je suis bloquer pour la simplification après! pour le b je pense que je pourrais y arriver si j'arrive a faire le a

La question 3 j'ai réussi à la faire mais la b non car je n'ai pas les points communs de la question 1 mais si je trouve la 2 j'y arriverai je sais ce qui y a faire mais je n'est pas les resultats où je ne vois pas comment les trouver!!

Toutes les questions ne sont pas dessus car la plupart je les ai dejà faite et réussi!! mais il me manque celle -la alors si vous pouviez m'aider un peu afin que sa débloque la machine !! :help:
j'vous remercie
coccinnelle

[Sa Majesté]

le plan est rapporté a un repère orthonormal (O;i;j)
soit f la fonction définie sur [0;+[ par f(x)= e(-x)cos(4x) et sa courbe représentative. On considère également la fonction g définie par g(x)= e(-x) et C sa courbe.

1/ déterminer les coordonnées des points communs aux courbes Et C .

2/ON définit la suite (Un) sur par Un= f(n(/2))
a. Montrer que la suite Un est une suite géométrique et préciser sa raison.
b. En déduire le sens de variation de la suite et étudier sa convergence.

3/ MOntrer que pour tout reél x appartenant a[O;+[ f'(x)= -e(-x)[cos(4x)+4sin(4x)]
en déduire que les courbes ont meme tangente aux courbes de leurs points communs.

pour la question 1/ je me demandais si on devais un système
par contre je pense trouver déjà un point commun en faisant f(x)=g(x) je trouve x=0 est-ce juste?

Pour trouver les points communs il faut effectivement résoudre f(x)=g(x)
e(-x)cos(4x)=e(-x)
Mais il y a bcp plus de solutions que x=0

pour la question 2/ je n'arrive pas a montrer que c'est une suite géométrique j'ai compris qu'il fallait remplacer par n*/2 dans l'expression mais je suis bloquer pour la simplification après! pour le b je pense que je pourrais y arriver si j'arrive a faire le a

Est-ce que ce n'est pas plutôt Un= f(n pi/2) ?

[coccinnelle]

oui c'est exact je suis effectivement trompée!! c'est bien par n*pi/2 qu'il faut remplacer!! :stupid_in
POur la question 2 cmt fait-on ppour trouver les autres solutions?

merci

[Sa Majesté]

Il faut résoudre e(-x)cos(4x)=e(-x)

[coccinnelle]

oui mais sa c f(x)=g(x)! donc on trouve x=0

[Florélianne]

Bonjour,
Comme cos x est une fonction périodique,
tous les 2pi, cos x = 1
et les fonctions f(x) et g(x) sont égales
tu as trouvé la solution de base x = 0 (cos0 = 1)
mais il faut raisonner modulo 2pi
les solutions sont de la forme 4x = 2kpi ...
Bonne soirée