Congruence

[mafiou35]

Bonjour j'ai 4 exos à faire en congruence et je bloque sur une des questions:

b)En déduire que 5^4k+r=5^r[13] pour tout entiers relatifs k et r

J'ai réussi la a) étant déterminer le reste de la division de 5^4 par 13.

Merci pour votre aide

[Kah]

Salut!
Tu as normalement trouvé 5^4 congru a 1 mod 13.
Donc 5^4k congru a 1 mod 13
Or 5^4k+r=5^4k*5^r.
Je te laisse conclure.

[mafiou35]

Oui j'avais trouvé pour que le reste était de 1 ^^

[Kah]

Bon alors tu sais certainement que a^p congru a b mod q est equivalent a :
a^pk congru a b^k mod q.
Ici, a=5, b=1, p=4.
Tu as ce qu'il faut pour conclure.