Exos barycentre

[pliskin]

Bonjour à tous, je suis actuellement en première S et je galère sur un exercice sur les barycentres. Alors je demande votre aide.


ABCD est un quadrilatère. On note M et N les milieux de [AC] et de [BD]. Et on définit les points I, J, K et L par :
AI = 1/3 AB ; BJ = 2/3 BC ; CK = 1/3 CD ; DL = 2/3 DA
(désolé je suis nouveau et je ne sais pas faire le signe pour les vecteurs car se sont tous des vecteurs ici)

1) Exprimer I comme un barycentre de A et B
2) Exprimer J comme un barycentre de B et C
3) Exprimer K comme un barycentre de C et D
4) Exprimer L comme un barycentre de A et D
5) Exprimer M comme un barycentre de A et C
6) Exprimer N comme un barycentre de B et D (pour ces 6 questions je galère vraiment car je n'arrive pas à trouver le bon résultat, j'arrive à déduire un résultat mais tout le temps faux :( )
7) Montrer que les droites (IK), (JL) et (MN) sont concourantes en un point G. On précisera la position de G par [IK] et [JL].(je pensais dire que les droites sont colinéaires et ensuite déduire, pas sûr :s)
8) O étant le milieu de [CN], montrer que O, A et G sont alignés.


Voila, en espérant que vous pourrez m'aider au mieux, je vous remercie.

[Florélianne]

Bonjour


Nota bene : u* représente le vecteur u.
ABCD est un quadrilatère. On note M et N les milieux de [AC] et de [BD]. Et on définit les points I, J, K et L par :
AI *= 1/3 AB* ; BJ* = 2/3 BC* ; CK* = 1/3 CD* ; DL* = 2/3 DA

1) Exprimer I comme un barycentre de A et B

AI* = 1/3 AB* multiplions cette égalité par 3

3AI* = AB* ou AB* - 3AI* = 0*

AB* = AI* + IB* (relation de Chales)

Donc AI*+ IB*- 3AI*=0* ou -2AI* + IB* = 0*

Comme – AI* = IA* on obtient :

2IA* + IB* = 0*

Donc I est le barycentre de A(2) et B(1)

Fais pareil pour les autres…




en cas d'urgence florelianne@live.fr

Bon travail...