Exercice de terminale S !!

[tomtom02]

Bonjour, je suis en terminale S, mais le problème c'est que le prof nous donne un exercice soit disant de première, mais bon .

Voici l'énoncé:
Soit a,b et c les longueurs des côtés d'un triangle et S son aire.

- Démontrer que l'on a toujours a²+b²+c² sup ou égal à 4S racine de 3.
- Dans quel cas a t-on l'égalité ?

Merci d'avance de votre aide.

[Luc]

Salut,

En postant juste l'énoncé, tu ne risques pas d'avoir beaucoup de réponses. Je te rappelle que ce forum n'est pas là pour te donner la solution toute faite mais pour te faire trouver la solution . Dis nous au moins ce à quoi tu as réfléchi, et si tu bloques sur quelque chose...

[lapras]

Bonjour,
J'utilise la formule d'al-kashi :
a²=b²+c²-2bc*cos(A)
b²=a²+c²-2ac*cos(B)
c²=a²+b²-2ab*cos(C)
en sommant :
(a²+b²+c²) = 2(a²+b²+c²) - 2(ac*cos(B)+bc*cos(A)+ab*cos(C))
d'où a²+b²+c² = ....
Maintenant tu sais que S = 0.5*ab*sin(C) = 0.5*bc*sin(A) = 0.5*ac*cos(B)
déduis en :
ab = 2S/sin(C)
bc = ...
ac = ...
Tu obtiens donc une formule tres simple :
a²+b²+c² = 4S*(...)

En fait dans la paranthèse il y aura une fonction que tu vas devoir étudier avec la dérivée.
Cette fonction est comme par magie minorée par et en étudiant la fonction tu trouveras le cas d'égalité.