Petit probleme sur un exercice.

[Kptain]

Bonjour, j'ai du mal pour la derniere question de cet exercice qui est le suivant :

Exercice 3 :
Pour n > 1, on définit les fonctions fn par
fn(x) = x^n + 2x² + x - 1:

1. Montrer que fn est strictement croissante sur [0; 1].


2. Montrer qu'il existe un unique x^n;)]0; ½[ vérifiant fn(xn)=0

3. (a) Montrer que
Pour tout x [0; 1]; fn(x)fn+1(x):
(b) Montrer que la suite (xn) est croissante.

C'est cette 3)b) qui me pose probleme..
Jai écris fn(xn) = 0fn+1(xn) d'après la question 2, mais je n'arrive pas a montrer que la suite est croissante. Pouvez-vous m'aider ?
Quentin.

[Clise]

Bonjour,

Essayes de commencer ainsi : et tu devrais arriver au résultat sans trop de problèmes.

[Kptain]

bonsoir,
je vois où tu veux en venir..(je crois que tu t'es trompée dans le sens de l'inégalité)

Il faudrait montrer que fn+1 ( xn ) < fn+1 ( xn+1)

Mais est-ce que j'ai le droit de dire que fn+1(xn+1) = fn( xn ) = 0 ?

[maturin]

oui tu as le droit c'est la définition de xn de dire fn(xn)=0
cette définition marche pour tout n donc pour n+1

[Clise]

Effectivement, je m'étais trompé dans le sens de l'inégalité, reprenons :

d'après la question 2, il existe et uniques tel que .

De plus, d'après la question 3)a), et à partir de là, il est facile de conclure.

Est ce bon ? As tu compris ?

[Kptain]

Oui j'ai compris,
on dit que fn+1 ( xn + 1 ) > fn+1 ( xn )

Or, f croissant, donc on peut dire que

xn+1 > xn donc xn croissante ^^

Merci a tous =)