Exercice de congruences

[chouriz]

Bonjour,

J'ai un DM en spé et je bloque sur une question.

2. a) Démontrer que pour tout entier naturel non nul n : (10)^n congru à 1 [9]

---> j'ai dit que : 10 congru à 1 [9]
donc : 10^n congru à 1 [9]


b) On désigne par N un entier naturel écrit en base 10, on appelle S la somme de ses chiffres.
Démontrer la relation : N congru à S [9]


---> pour cette question j'ai trouvé :

N = an*10^n+...+a1*10+a0
S = a0+a1+...+an

D'après (a), on a :

10^n ; ... ; 10 ; 1 congru à 1 [9]
donc : an*10^n congru à an [9]
an*10^n+...+a1*10+a0 congru à an+...+a1+a0 [9]
Autrement dit : N congru à S [9]


c) En déduire que N est divisible par 9 si et seulement si S est divisible par 9.

---> c'est là que je bloque... :help:

[chouriz]

à l'aide :cry: s'il vous plait :triste:

[nodgim]

Tu as fait le plus dur!
N=S [9] veut aussi dire N= S+9*k. Autrement dit, la division de N par 9 donne S. Quelle est la condition de divibilité, quelle valeur doit prendre S ?

[chouriz]

Tu as fait le plus dur!
N=S [9] veut aussi dire N= S+9*k. Autrement dit, la division de N par 9 donne S. Quelle est la condition de divibilité, quelle valeur doit prendre S ?

Je sais pas si c'est la fatigue mais j'suis un peu paumée...

Donc, dans la division de N par 9 on obtient le quotient k et le reste S ?

[nodgim]

Ben le reste doit être nul. Comme S n'est pas nul, il doit être multiple de 9.
Pourquoi bloques tu?

[chouriz]

Ah bah oui logique :marteau: c'est toujours sur les trucs les plus simples que jbloque -_-.

Merci, bonne soirée