Exercice trop difficile en Congruences et suites

[Jaafar Aitraf]

Veuille m'aidez svp !

n désigne un entier naturel non nul
(a)Pour n allant de 1 à 6 calculer les reste de la division euclidienne de 3^n par 7

(b)Démontrer que, pour tout n, 3^(n+6) - 3^n est divisible par 7.En déduire que 3^n et 3^(n+6) ont le même reste dans la division par 7.

(c)A l'aide des résultats précédents, calculer le reste de la division euclidienne de 3^1000 par 7.>J'ai trouvé 3^1000 ;) 3^6 ;)1(7).


(d)De manière générale, comment peut-on calculer le reste de la division euclidienne de 3^n par 7, pour tout n quelconque?

(e)En déduire que, pour tout entier naturel n, 3^n est premier avec 7.

[XENSECP]

Bon bah la première question quand même?

[masteranouar]

online photo sharing

on écrit n=6a+b et on montre que le reste de 3^n et le même que celui de 3^b.
bey

[annick]

@masteranouar :

quel intérêt vois-tu à donner des réponses complètes rédigées aux élèves qui viennent poser des questions pour progresser et donc pour qu'on les aide à comprendre ?
Je vois que tu es prof. Trouverais-tu vraiment un intérêt à ce que tes élèves te rendent ainsi des réponses toutes prémâchées par quelqu'un d'autre, enseignant de surcroît ?

[masteranouar]

comprendre un exemple ou " exercice d'application" c'est utile pour comprendre les cours et progresser avec des exercices complexe
je respecte aussi ton point de vu

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir à vous deux !

Depuis le temps où certains contributeurs rédigent la réponse intégrale aux élèves en difficulté (c'est-à-dire depuis pas mal longtemps, je me permets de citer tototo en l'occurrence), je pense avoir trouvé un compromis qui "lie l'utile à l'agréable" !

Il est nécessaire, si l'on rédige entièrement la réponse en dernier recours, de bien préciser la démarche effectuée. Annick, moi et bien d'autres ne voyons pas l'utilité d'un message où ne figurent que les réponses, car l'élève ne voit pas le comment du pourquoi, et réitèrera les mêmes erreurs la prochaine fois qu'il sera confronté à un même exercice !
Il est ensuite de l'ordre de la bienséance de ne pas débarquer et filer la solution (incomplète en outre) alors que d'autres intervenants étaient en train d'aider l'élève; Simple question de respect (quelle tristesse d'avoir dû expliquer la résolution sur des paragraphes pour que l'effort devienne au final caduc !).
Mais j'en viens au plus intéressant : Je vois dans mes livres qu'une grosse section est réservée aux méthodes de résolution, et il est surprenant de voir que dans la quasi majorité des cas (sauf si exercices exotiques), celles-ci s'appliquent à merveille sur l'ensemble des exercices proposés !
Il est donc utile d'aider l'élève en lui donnant la méthode (qui est par exemple "pour calculer une puissance de matrice carrée, on trouvera une formule vraisemblable et la valider par récurrence", une explication somme toute suffisante mais non pas trop puissante pour ne pas laisser l'élève sans travail).