Equation Arctan

par **boby35** » 28 Oct 2008, 20:08

Bonjour à tous,
en fait il s'agit d'une équation que le prof d'autom nous a balancé avec la réponse :

L'équation : - arctan (w*tau)-w*T*(180/pi)=-180°

Avec tau=30 min
et T=2 min

On cherche la pulsation w et d'après le prof c'est égal à 0.8 radian/minute

Mon problème est donc le suivant : Comment faut-il faire pour résoudre cette équation . La marche à suivre m'intéresse beaucoup plus que l'application numérique bien évidemment.

par **Sa Majesté** » 28 Oct 2008, 22:21

boby35 a écrit:L'équation : - arctan (w*tau)-*T=-180°

Avec tau=1800 secondes
et T=120 secondes

Il doit y avoir une erreur qq part : ton équation n'est pas homogène ...

par **boby35** » 29 Oct 2008, 07:21

Effectivement j'avais oublié un w :briques: et aussi *180°/pi pour avoir des degrés.
As-tu une idée pour résoudre cette équation ?

Merci en tout cas

par **boby35** » 29 Oct 2008, 17:00

As-tu une idée Sa Majesté concernant mon problème ?

par **emdro** » 29 Oct 2008, 17:22

boby35 a écrit:L'équation : - arctan (w*tau)-w*T*(180/pi)=-180°

Avec tau=30 min
et T=2 min

On cherche la pulsation w et d'après le prof c'est égal à 0.8 radian/minute

Bonjour, je pense que ton équation n'est pas encore la bonne.
Sans doute plutôt: [- arctan (w*tau)-w*T]*(180/pi)=-180° qui admet effectivement 0,8 rad/min pour solution approchée.

et pourquoi ne pas écrire dans ce cas:
Arctan (w*tau)+w*T=pi ?

Pour répondre à ta question, on ne sait pas (en général) résoudre de manière exate ces équations où l'inconnue apparaît à la fois dans des fonctions trigonométriques et à l'extérieur.
Ton prof a utilisé une résolution numérique approchée.

par **boby35** » 29 Oct 2008, 18:36

Bonjour et merci pour ta réponse,
Concernant l'équation tu as tout à fait raison. L'arctan me donne la phase d'un nombre complexe en fait. J'ai bien pensé à une résolution numérique ( ou graphique ) mais le prof n'en a pas parlé donc je suis quand même sceptique. Ne serait-il pas possible de linéarisé l'arctan par hasard ?

Merci

par **boby35** » 29 Oct 2008, 18:43

Je viens de tester avec Octave...EH oui pas de calculette graphique...
On obtiens bien 0.8 rad/min...
Bon eh bien je sais ce qu'il me reste à faire===>Acheter une calculette !!!
Sinon est-ce linéarisable un arctan (avec un dl pas exemple) ?

par **emdro** » 30 Oct 2008, 11:23

Bonjour,

Je ne sais pas ce que tu appelles "linéariser" Arctan.

On connaît son développement limité en 0:

,
mais comme ta solution n'est pas très proche de 0, cela ne va pas pouvoir t'aider.

Fais-moi confiance, ton prof de SI a utilisé une résolution numérique.

Equation Arctan

Equation Arctan

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