Equation avec des Arctan

[indijar]

Bonjour à tous.
Il y a une équation que je n'arrive pas à résoudre avec des Arctan...

Celle-ci:arctan(1/x)=x
Merci d'avance!

[RabeSantatra]

Bonjour. Résolution numérique ou analytique?

[nix64]

vous avez raison @aviateur je retire la berlue que j ai ecrite

[aviateur]

Bonjour
@nix64 à moins d'avoir la berlue je ne vois pas du tout, mais pas du tout comment résoudre l'équation posée par une équation différentielle. Alors le mieux serait d'expliquer ton "idée".
A cause des symétries cette équation admet exactement deux solutions opposées (faire une étude de fonction sommaire pour s'en convaincre).
Soit a la solution positive. a ne s'exprime pas avec des fonctions usuelles. On emploie alors une méthode numérique pour approcher a.
Par exemple en posant la suite définie par la relation converge vers a.
Avec n assez grand on trouve

Donc l'exercice consiste à prouver que cette suite converge bien vers a et que la valeur donnée est bien une valeur approchée de a à 10^(-16).
En autre, la question aussi est de savoir si la suite que j'ai proposée converge vite
vers a, et si ce n'est pas le cas d'en trouver une meilleure.

[mathelot]

re,
la suite donnée par la méthode de Newton converge vers la limite indiquée par Aviateur
en deux itérations avec quatorze chiffres significatifs:

[indijar]

Bonjour. Résolution numérique ou analytique?

analytique