Dm de maths - Polynmes du 2nd degrè

[Ni0]

Bonjour tout le monde,
j'ai un dm de maths pour la rentrée mais j'vois pas comment résoudre un exo
Le voici :

Déterminer deux réels u et v tels que :
{1/u + 1/v = 5/2
{uv = -2/3

Comment dois je faire SVP ?? :triste:

[phryte]

Slt.
Tu calcules u ou v dans une équation et tu remplaces dans l'autre...

[Ni0]

merci mais comment je m'y pren ?? :cry:

[phryte]

Tu peux aussi poser X=1/u et Y = 1/v
...

[Florélianne]

Bonsoir,
x et y ne peuvent être nul
donc multiplie la première égalité par 2xy... pour ôter les dénominateurs
ensuite remplace xy par la valeur de la 2° égalité
et tire y en fonction de x
remplace dans la seconde , résous
je ne dis pas que ce soit le plus court, je pense que c'est le plus facile à comprendre, mais je peux me tromper...
Bonne chance !

[phryte]

Slt.
Avec X=1/u et Y = 1/v tu dois arriver à une équation bien connue du second degré X^2-SX+P... S étant la somme des racines et P le produit...

[oscar]

Bjr

1/u +1/v = 5/2 <=> ( u+v)/uv = 5/2 => u+v = 5/2 *(-3/2) =-15/4

X² + 15X/4 -2/3 =0 donne u et v

[Ni0]

j'compren pas :s
Ya pas quelqu'un qui peut détaillé sa démarche parceque vous me parlé de x et y au dénominateur mais j'vois pas se que c'est =s

[Ni0]

Ya plus personne?? :cry: :triste:

[aeon]

2 possibilités :

- tu exprimes v en fonction de u à partir de la deuxième équation.
- tu remplace dans la première équation
- tu résous

soit, plus technique mais plus rapide :

- tu poses X=1/u, Y=1/v,
- tu remplaces dans les deux équations
- tu résous les équation en X et Y
- tu déduis u et v

[oscar]

1/u + 1/v = v/uv + u/uv = ( u+v)/uv = 5/2
or uv = -2/3 donc (u+v)/ ( -2/3) = 5/2

et u + v = 5/2* (-3/2) = -15/4 Formule X² - SX +P = 0

[Ni0]

comment je trouve u et v à partir de X²-SX+P=0
sachant que j'ai posé X=1/u et Y=1/v


????

[phryte]

comment je trouve u et v à partir de X²-SX+P=0 sachant que j'ai posé X=1/u et Y=1/v

A partir des racines X1 et X2 que tu calcules...

[fibonacci]

Bonjour;

en ordonant tout cela: