Sujet : Maths 2nd - Fonction carré - Problèmes du 2dn degré

[ghirlandaio]

Bonjour, j'ai fait mon DM de maths, j'y ai mis du temps mais je ne suis pas sûre que ce soit juste, j'ai besoin d'aide, s'il vous plait. :/
Merci d'avance.

Enoncé :

Exercice 1 :
La lettre x désigne un nombre réel.
L'énoncé : " si x (est plus grand ou égale) 2, alors x2(est plus grand ou égale)4 est appelé une implication.
Il signifie que la proposition " x (est plus grand ou égale) 2 " a pour conséquence la proposition " (est plus grand ou égale)x24 ".
On dit aussi " x (est plus grand ou égale) 2 " implique " x 2(est plus grand ou égale)4" ou bien " x (est plus grand ou égale) 2 " donc " x2(est plus grand ou égale)4"
On note "x (est plus grand ou égale)2 " ==>"x2(est plus grand ou égale)4".
Une implication peut être vraie ou fausse.
1. L'implication proposée est-elle vraie ? Justifiez
2. Parmi les implications suivantes, indiquez celles qui sont vraies et celles qui sont fausses.
a) " x < -1 " ==> " x2> 1 "
b) " x2= 4" ==> " x = 2 "
c) "x < 0 " ==>"x2< 0 "
d) " x < V3 " ==> " x2< 3 "
e) " x2= 2 " ==>" x = -V2 ou x = V2 "
3. Traduisez par une implication les propositions suivantes.
a) Un nombre compris entre 0 et 1 est supérieur à son carré.
b) Si le nombre x est tel que -1 (est inférieur ou égale) x (est inférieur ou égale) 1, alors 1 - x2 est positif.
c) Un nombre supérieur à 1 a un carré supérieur à 1.

4) On considère pour tout réel x, A(x) = (3x-2)² – (4x-3)²
a)Factoriser A(x)
b) Résoudre l'inéquation A(x) <0

Mes réponses :
Exercice 1 :

1. L'implication proposée est vraie.
Si x = 1,5 alors x² = 2,25>4

2.a. VRAIE car Si x = 4 alors x² = 16>1
2.b. FAUX. Si x = -2 alors x²=4 mais -2 n'est pas égale à 2
2.c. FAUX. Si x =-1, alors x<0 mais que x²=1 n'est pas négatif
2.d. FAUX. Si x = -10 alors -10 < V3 mais x²=100 n'est pas égale à 3.
2.e Si x = -V2 ou x=V2 alors x²=2

3.a. Si 0<1 alors="" x=""> x2
3.b. Si -1 < ou = à x 1 alors 1 - x2 > 0
3.c. Si x > 1 alors alors x² > 1.



4

a)A(x) = (3x-2)²-(4x-3)²
= [(3x-2)-(4x-3)][(3x-2)+(4x-3)]
=(3x-2 – 4x + 3)(3x-2+4x-3)
= (-x+1)(7x-5)

b)
On résout l'inéquation (-x+3)(7x-5) <0

-x+1 = 0 <=> -x = -1 7x-5 = 0 <=> 7x=5
x=1 x= 5/7

Tableau 5/7 1
(-x+3) + + -
(7x -5) - + +
produit - + -

(-x + 1 )(7x-5) < 0 <=> x = 5/7 ou x = 1

S = ]-infini ; 5/7]u[1 ; + infini[ <1>

[el niala]

plutôt que de recopier "plus grand ou égal" qui est pénible à lire et nuit à la clarté, tu as le choix :

- écrire >=

ou mieux

- écrire \ge surligner avec la souris puis cliquer sur le bouton TEX au-dessus du cadre où tu écris le post

1. L'implication proposée est vraie.
Si x = 1,5 alors x² = 2,25>4

non, ce n'est pas parce que tu as trouvé UNE valeur qui "marche" que tu as démontré l'implication, et de toute manière tu choisis 1,5 qui est inférieur à 2 et tu écris une bêtise 2,25>4 tu es sûre ? :triste:

tu dois utiliser une règle vue en cours "on peut multiplier les 2 membres d'une inégalité par un même nombre positif, ça ne change pas le sens"

ici, tu pars de :

(1)

tu multiplies les 2 membres par

(1)

tu multiplies les 2 membres par

(1)

je te laisse terminer

essaie de reprendre la question 2 en utilisant cette méthode, sachant que lorsque l'implication est fausse, tu peux très bien citer un contre exemple (comme tu l'as bien fait en 2b)