Barycentre

par **thibaud974** » 25 Oct 2008, 18:10

Bonjour/bonsoir,alors voila,j'ai un dm a rendre et je bloque sur 3 questions de mon exo.

ennoncé:
On designe pas G le barycentre des points pondérés (A,-1),(B,1),(C,1) et (D,1)

1)*Montrer que le barycentre M des points pondérés (A,-1),(B,1),(D,1) est le point tel que ABMD est un parallélogramme.

*Montrer que G est le milieu de [CM]

2)Soit N et P les points tels que ABNC et ACPD sont des parallélogramme.Montrer que G est le milieu de [DN] et de [BP]

3)Soit K le centre de gravité du triangle BCD.Montrer que les points A,K et G sont alignés.

Je vous remerci d'avance.
thibaud

par **aeon** » 25 Oct 2008, 18:19

Bin exprime le fait que M est le barycentre sous forme de vecteur.
=> trouve deux vecteurs égaux pour que ce soit un parallélogramme.

par **Huppasacee** » 25 Oct 2008, 18:19

On designe pas G le barycentre des points pondérés (A,-1),(B,1),(C,1) et (D,1)

donc on peut écrire l'égalité vectorielle :

......
M des points est le barycentre des points pondérés (A,-1),(B,1),(D,1)
donc
.........

Compare les 2 lignes , combien vaut MD ( vecteur ) ?

par **thibaud974** » 26 Oct 2008, 07:20

Bonjour,merci pour ces reponses cela m'a aidé pour la premiére question.J'ai reussi a montrer l'égalité de 2 vecteurs.
Mais je reste toujours bloqué sur b).
Pour prouver que G est le milieu de [CM],je dois ecrire une égalité vectorielle,mais je ne vois pas laquelle.

par **Huppasacee** » 26 Oct 2008, 12:14

*Montrer que G est le milieu de [CM]

Calculons alors
GC + GM ( que devrait il donner si c'était le milieu ? )

en utilisant Chasles à bon escient !

par **crassus** » 26 Oct 2008, 12:24

Si G barycentre de ... Alors tu obtiens AB + GC + GD =0 *

De plus tu as montré que ABMD parallèlogramme DONC AB= ...

Remplace dans * ET CONCLUE ...

par **thibaud974** » 26 Oct 2008, 13:52

Merci pour cette reponse.
Sachant que AB=DM

J'obtiens DM+GC+GD=0
Donc cela est-il suffisant pour prouver que G milieu de [AC]?

par **Huppasacee** » 26 Oct 2008, 14:03

DM+GC+GD=0

DM = .. + ...

avec un ou des vecteurs que tu as ci dessus

par **thibaud974** » 26 Oct 2008, 14:16

Oui,en effet j'ai trouvé MG=CG.Ce qui prouve que G milieu [CM].
Merci de m'avoir mis sur la piste.
En revanche,pour la question 2,dois-je faire la même demarche?

par **aeon** » 26 Oct 2008, 14:59

Pour le 1, tu dois trouver que vecteur MG = vecteur GC (tu as écrit CG, mais je pense que c'était une faute de frappe)

Pour le 2, même stratégie, effectivement.

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