Fonctions !

[mliiie]

bonjour pourriez vous m'aider :
f(x) = (1-x) * racine(1-x^2) Df : ]-1;1[
et je dois montrer que fx) est dérivable en 1 et préciser f'(1)

Je sais la formule T(h) = f(a-h)-f(a)/h mais je n'arrive à rien ! J'ai vraiment besoin d'aide merci

[rene38]

Bonsoir

Je sais la formule T(h) = (f(a-h)-f(a))/h
Tu sembles oublier que
- le a de ta formule c'est 1
- le nombre dérivé en a -s'il existe- est la limite de T(h) lorsque h tend vers 0

[mliiie]

oui je sais tout ca mais je n'y arrive pas quand meme

[mliiie]

meme que f(1) = 0

[mliiie]

s'il vous plait

[Huppasacee]

Déjà posté

as tu essayé de voir ce que tu peux faire de ce que je t'ai indiqué ?
f(x) = (1-x) * racine(1-x^2)
1 - x² = (1-x)(1+x)
on a donc
f (x) = (1-x)^3/2 ((1+x)^1/2
et le problème de dérivabilité ne se pose plus lorsqu'on calcule la limite de f '(x) lorsque x tend vers 1)

[mliiie]

mais j'ai pas compris f(x) = ((1-x)^3)/2 ((1+x)^1)/2 ?
ou alors f(x) = (1-x)^3/2 avec la puissance qui es de 3/2 ?

[turbeoman]

f'(x)=-;)(1-x²)-((1-x)x)/;)(1-x²)

Donc f'(1) impossible car ça fait à chaque fois ;)0!!

[Huppasacee]

Voilà un éclaircissement :

f(x) = (1-x) * racine(1-x^2)
1 - x² = (1-x)(1+x)

cela fait
f(x) =

= ( ) ^3 *
qui peut s'écrire aussi

(1-x) à la puissance 3/2 * racine de (1+x)

= u * v
avec

u = (1-x) ^3/2
et
v =

Sais tu dériver cela ?

[mliiie]

mais ca sert a rien de faire j'ai dmandé a mon prof il m'a dit ki falai faire avec la formule f(a+h)-f(a) / h

[Huppasacee]

Excuse moi alors !!!! ( mille fois suffiront !!)


Où en es tu arrivée , alors dans tes calculs
Peux tu montrer le début et où tu t'es arrêtée ?

[mliiie]

T(h) = f(1-h)-f(1) / h
= (1-(1+h))(Racine(1-(1+h^2))) / h
=-h(Racine(-2h-h^2)) /h
=(Racine(h^2)(2/h-1))
Ensuite je dois faire la limite mais je ne sais pas si se ke j'ai trouvé est juste

[mliiie]

si'il te plait huppasacee toi seul peut m'aider !

[mliiie]

pouvais vous m'aider à calculer T(h) = f(a+h)-f(a)/h

[Huppasacee]

f(x) = (1-x) * racine(1-x^2)

f(1) =0

f(1+h) - f(1) = f(1+h) remarquons que h doit être négatif

=
= -h racine (-h² -2h)

Si on divise par h
il reste

- racine (-h²-2h)

et quand h tend vers 0
la racine tend vers 0 ( racine de 0 )

donc la limite est 0