Dérivée d'un quotient

[Bacchus1664]

Bonsoir, voici la partie d'un exercice de DM que je n'arrive pas à résoudre

f(x)=(x^3 -1)/(x²+2x+1)

4) Calculer f '(x)

pour l'instant j'ai fait sa :
u(x)= x^3 -1 u'(x)=3x²
v(x)=x²+2x+1 v'(x)=2x+2

3x²(x²+2x+1)-(x^3-1)(2x+2) / (x²+2x+1)²

Après a chaque fois je tombe sur un résultat différent, merci d'avance pour votre aide

[Florélianne]

pour l'instant j'ai fait sa :
u(x)= x^3 -1 u'(x)=3x²
v(x)=x²+2x+1 v'(x)=2x+2

[3x²(x²+2x+1)-(x^3-1)(2x+2) ]/ (x²+2x+1)²

remarque : x²+2x+1 = (x+1)² et 2x+2 = 2(x+1)
[3x²(x+1)²-2(x+1)(x^3 -1)]/(x+1)^4
=(x+1)[3x²(x+1)-2(x^3 -1]/(x+1)^4
=(x+1)(3x^3 +3x² - 2x^3 +2)/(x+1)^4
=(x+1)(x^3 +3x² +2)/(x+1)^4

on n'a pas intérêt à simplifier, en général on doit trouver le signe de la dérivée et avoir un cube au dénominateur nous ennuierait alors que là si x différent de -1 , il est toujours positif
maintenant pour trouver les racines de x^3 + 3x² + 2
c'est une autre histoire...

[Bacchus1664]

Merci :happy2: