Résolution d'un systeme 1es

[valentine67]

bonjour, cest la premiere fois que je viens sur ce forum alors je ne sais pas vraiment comment cela fonctionne.
J'ai des difficultés sur un exercice du chapitre "les systemes", cest pour cela que je me permet de solliciter votre aide.
Il faut résoudre le systeme suivant mais je ne sais pas comment m'y prendre

X+Y+Z=10
x/2=y/3=z/4

Pourriez vous m'apporter votre aide???
Merci beaucoup
valentine

[rene38]

Bonjour

Tu écris par exemple

soit

Tu remplaces y et z par leur valeur dans la 1ère équation : tu obtiens x.
Tu remplaces x par la valeur trouvée dans les 2 autres équations : tu obtiens y et z.

[Chimerade]

D'où :





Et voilà !

Cela se fonde sur le fait que lorsque l'on a une suite de rapports égaux comme ceci :



ces rapports sont aussi égaux au rapport de n'importe quelle combinaison linéaire des numérateurs à la même combinaison linéaire des dénominateurs, par exemple :



Cela dit, ton système est particulièrement simple à résoudre grâce à cet artifice de calcul, mais rien ne t'empêche de le résoudre classiquement. Tu as trois équations :

X+Y+Z=10
x/2=y/3
y/3=z/4

De la deuxième tu peux extraire x par exemple :
De la troisième tu peux extraire z par exemple :

et en remplaçant x et z dans la première tu trouves :



D'où tu trouves y, puis z et x.

C'est toi qui vois...

[valentine67]

je tiens a vous remerciez pour votre reponse tres rapide
j'ai suivi vos conseils et je trouve:

x=2.22222
y=3.3333
z=4.4444

pensez vous que se soit ca???

[rene38]

je tiens a vous remerciez pour votre reponse tres rapide
j'ai suivi vos conseils et je trouve:

x=2.22222
y=3.3333
z=4.4444

pensez vous que se soit ca???

C'est à peu près ça : donne les valeurs exactes sous forme de fractions.

[Chimerade]

je tiens a vous remerciez pour votre reponse tres rapide
j'ai suivi vos conseils et je trouve:

x=2.22222
y=3.3333
z=4.4444

pensez vous que se soit ca???

Tu te fiches un peu du monde là ! Là-haut j'ai écrit :





C'est à toi de vérifier si tes réponses concordent avec les miennes, quand même !

[valentine67]

veuillez m'excuser mais lorsque j'ai posté ma réponse votre réponse n'était pas encore affichée, je repondai donc au mail de rené!
désolé de la méprise, je vous remercie sincerement pour votre attention et l'aide que vous m'avez apporté et je suis ravis de voir que les solutions que j'ai trouvée concordent avec les votre.MERCI :++: :we: