Fonctions

[mliiie]

Bonjour pourriez vous m'aider à résoudre ce petit problème auquel je ne comprend pas grand chose merci à vous :
Montrez que x-sin(x)h(x) = x-sin(x)-(x^3/6)
voila donc apparement il faut chercher le signe de h en utilisant les variations mais je ne sais pas comment m'y prendre ! merci

[Imod]

As-tu essayé de dériver h ?

Imod

[phryte]

Slt.
[quote]x-sin(x)= 0 ?

[Huppasacee]

Bonjour

Tu dérives ta fonction obtenue
Tu obtiens alors le tableau de variation
Tu calcules le ou les extrema qui correspondent à la valeur (ou valeurs de x ) pour laquelle la dérivée s'annule et son signe

[Huppasacee]

En fait , il faut que tu le fasses par étapes
tu dérives plusieurs fois jusqu'à ce la dérivée ne comporte que du sin ou cos et une constant ( pas de x )
exemple sinx - 1
ou cosx - 1 , mais pas sinx + x - 1/2
et là , on verra
tu indiqueras les dérivées successives que tu obtiens

[mliiie]

oui mais je trouve h'(x)= 1-cos(x)-(3x^2/6)

[Huppasacee]

Jamais il ne t'arrive de réduire les fractions ?

Tu dérives encore une fois, cela te donnera f ''
puis une troisième fois, tu auras f '''
Tu t'arrêtes là , en suite on verra comment procéder

[mliiie]

cela doit me donner h'''(x) = 5/6-cos(x) ??

[Huppasacee]

Non
mais indique les 3 dérivées successives que tu as trouvées , tu verras où tu as fait une erreur
h(x) = x-sin(x)-(x^3/6)

h'(x) est effectivement

h'(x) = 1 - cosx - x²/2 ( 3/6 = 1/2)

[mliiie]

alors :
h'(x)=1-cox(x) - (x^2/2)
h''(x)=1-cos(x) - x
h'''(x) = -cos(x)
donc c'es ca cette fois ?

[Huppasacee]

alors :
h'(x)=1-cox(x) - (x^2/2)
h''(x)=1-cos(x) - x
h'''(x) = -cos(x)
donc c'es ca cette fois ?

de h' à h'', as tu dérivé -cox ?

[mliiie]

bon je recommence vus que je n'avais pas dérivé le -Cos et ni le 1 d'ailleur
donc ca me donne :
h'(x) = 1-cos(x)-(x^2/2)
h"(x) = 0 +sin(x)-x
h"'(x) = cos (x) -1

[Huppasacee]

Comme on te l'a indiqué auparavant, sous la forme d'une question , on se place dans R + ( tu remarqueras que h est impaire ) donc pour x > 0
Quel est le signe de h ''', et combien vaut h''(0), d'après le tableau de variation , que peut on en déduire du signe de h'' ?

[mliiie]

g"'(x) est positif et h"(0)=0

[Huppasacee]

h''' étant la dérivée de h''
donc h'' est croissante sur R+
Comme h''(0) = 0 et que la fonction est croissante sur R+, alors h''(x) est positive sur R+

On recommence le même raisonnementpour h' dont la dérivée est h''
si h'' est positive et que h'(0) = 0 etc ..
puis pour h

donc on remonte par étapes