Périodicité d'une fonction

[metn]

bonjours!! j'ai un exo à faire mais je bloque sur une question...
étudier la périodicité de f(x)=cos(2x)-2cos(x) en déduire qu'il suffit d'étudier la fonction sur l'intervalle [0;II] et justifier comment on obtient alors la représentation graphique sur IR tout entier.
j'ai commençé quelque chose mais je ne suis pas sur...
si f est périodique de période T alors f(x+T)=f(x)
donc: f(x+T)=cos2(x+T)-2cos(x+T)...?
pour la suite je n'ai aucune idée...
merci de m'aider ou de me donner des indices!!^^