Nombre de chiffres de n pages d'un livre

[loulousg1]

Bonsoir!!! Un petit exercice sur lequel je coince car je ne suis pas sur de l'énoncé.

Combien faut-il de chiffres pour numéroter les n pages d'un livre?

- Soit on dit qu'il faut 9 chiffres différents si le livre a un nombre de pages > ou= à9 mais c'est sur que c'est pas ça.
- Soit on fait un truc dans ce genre: (on compte chaque chiffres meme quand il est répété) :
de 1 à 9: 9 chiffres
de 10 a 99: 90 nombres a 2 chiffres
de 100 à 1000: 900 nombres a 3 chiffres

et donc si le livre a 1000 pages ca ferait: 900*3+90*2+9= 2889 chiffres?

et si c'est la deuxieme solution je ne vois toujours pas comment faire une formule generale pour n. (j'ai essayé de voir si on trouvait des correspondances en prenant des n= 10 ou 11 ou 19 ou 112, mais... rien :cry: )

merci d'avance

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Salut,

On peut procéder ainsi :
on divise n par les puissances successives de 10.
Si n/(10^k)>1 alors n est supérieur a 10^k.
prenons n=133.
On peut alors calculer la somme : //k représente le nombres de chiffres par nombre.
133/10>1
On compte les nombres a 1 chiffres.
Et on réitère. (incrémente k)
133/100>1
On compte les nombres a deux chiffres.
Si n/10^k N=3.