Primitive

[Anonyme]

bonjour
soit H (x)=(1/3)x^3(lnx-(1/3)) ou x appartient a l'intervalle 0 :+ l'infini
démontrez que H est une primitive sur 0, +l'infini de la fonction h définie par h(x)=x^2lnx
je sais bien que la primitive de x^2 c'est (1/3)x^3
et que la primitive de lnx c'est (1/x)
mais je ne comprend pas comment on a obtenu(ln x -(1/3)

quelqu'un pourrait il m'aider
merci

[jawad]

bonsoir,

c'est important de comprendre ce qu'on nous demande avant de se lancer dans les calculs,

il faut calculer la dérivée de H et prouver que c'est égal à h

H est de la forme uv donc H' (x) = u'v + uv' (x)

et la tu va trouver CQFD

bon courage

[fonfon]

Salut pour trouver ta primitive tu fais:

integrale(de 1 à x de t²lnt )dt puis tu fais une IPP en posant:

u=lnt dc u'=1/t
v'=t² dc v=t^3/3

tu appliques la formule de l'IPP et tu as le resultat demandé
Bon courage

[Anonyme]

u.v
u'v+uv'
u=x^2
u'=(1/3)x^3
v=ln(x)
v'=(1/2)lnx^2

apres donc j'applique la formule

(1/3)x^3 Xlnx + x^2X(1/2)lnx^4
c'est bien ca est ce que ca commence bien ?
merci

[jawad]

je vois que tu es stressée et tu ne prends pas le temps de bien lire.....

non,

u = (1/3)x^3 u'=...
v = lnx-(1/3) v'=...

u'v+uv'=....

et si tu trouve h(x)
c'est gagné

[Anonyme]

u'=x^2
v'=1/x

u = (1/3)x^3
v = lnx-(1/3)

x^2 X lnx-(1/3) + (1/3)x^3 X (1/x)
c'est bien ca pour l'instant

[jawad]

tu sais que tu es chanseuse,
j'allais me déconnecter

oui c'est ça et en simplifiant tu trouves x²lnx

voici le détail on ne sait jamais...

H'(x) = x^2 X( lnx-(1/3)) + (1/3)x^3 X (1/x)
H'(x) = x²lnx - 1/3x² + 1/3x²