Integrale

par **kanaille** » 03 Oct 2008, 17:12

bonjour pouvez vous m aider a montrer que l integrale de 0 a +00 de tlnt/(1+t^2)^2 dt converge ???

par **Monsieur23** » 03 Oct 2008, 17:32

Bonjour !

En 0, pas de soucis.

En l'infini, à quoi est équivalente f ?

par **kanaille** » 03 Oct 2008, 17:33

a lnt/t^4 ???

par **Monsieur23** » 03 Oct 2008, 17:35

Non, pas tout à fait.

A quoi est équivalent le numérateur ?
Et le dénominateur ?

par **kanaille** » 03 Oct 2008, 18:36

tlnt equiv a lnt et 1/(1+t^2)^2 équivaut a 1/t^4 ???

par **Monsieur23** » 03 Oct 2008, 18:42

Quand x tend vers l'infini, tLn(t) équivaut à tLn(t), et (1+t²)² équivaut à 1/t^4

Donc f(x) équivaut à Ln(t) / t³

Et ceci est une intégrale de Bertrand, qui converge.

A toi de tout bien rédiger maintenant !

par **kanaille** » 03 Oct 2008, 18:51

merci bonne soirée

par **kanaille** » 03 Oct 2008, 18:56

puis-je pour prouver la convergence dire que lnt/t^3<1/t^3 ??,

par **Monsieur23** » 03 Oct 2008, 19:02

Bah, tu crois que c'est vrai ?

Ln(t) < 1 pour tout x ?

par **kanaille** » 03 Oct 2008, 20:03

oops j'ecris des choses idiote je me demandai juste si on pouvait prouver la convergence de lnt/t^3

par **Monsieur23** » 03 Oct 2008, 20:51

Bah Ln(t)/t est bornée au voisinage de l'infini, disons plus petite qu'une constante .

Donc Ln(t)/t^3 < a/t²

Et là tu peux conclure !

par **lauder2** » 04 Oct 2008, 15:19

je suis désolé Monsieur23 mais en 0 il y a un problème ! avez-vous déjà vu la fonction ln définie en 0 ????

par **Monsieur23** » 04 Oct 2008, 15:40

Quand je dis "y'a pas de problèmes", c'est que c'est facile de lever le problème qui peut se poser.

je vais pas lui faire son exo non plus !

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