Dm maths term S nombres complexes

[lilia13]

Voici mon problème pour vendredi sur les nombres complexes, on vient de finir le chapitre mais je ne comprends pas du tout !

Nous sommes dans le plan, avec 3 points quelconques A,B, et C. On trace exterieurement au triangle ABC des triangles équilatéraux ABM, ACN, et BCP. Soit U,V et W les centres de gravités de ces triangles. Le triangle obtenu UVW est un triangle équilatéral, mais il faut le démontrer par les nombres complexes.
J'ai pensé aux rotations d'angle pi/3 mais je ne sais pas vraiment comment démarrer. Quelqu'un pourrait m'aider?

[L.A.]

Bonjour.

la rotation est une bonne idée. On peut aussi chercher des égalités entre les modules |zU - zV| etc...

Le plus difficile est de calculer tous les affixes zP, ..., zU, ...
penser encore aux rotations dans les petits triangles équilatéraux et à la définition du centre de gravité en termes de barycentres.