3° "DM" Problème question

[Triple H-HBK 58]

Bonjour :help: ,
je suis ici car j'ai un probléme avec une question d'un exercice d'un DM.
Voici la question :

On considère le nombre a=3,12828282828.... dont la partie décimale se poursuit par une alternance sans fin de 2 et de 8.
1#Calculer la différence 1000a-10a
2#En déduire que le nombre est un rationnel que l'on précisera


Merci de m'aider pour ces 2 questions

Merci d'avance

[Triple H-HBK 58]

aidez moi s'il vous plait ceci est assez urgent :triste:

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir, peux-tu me dire ce qui te bloque exactement ?

[Triple H-HBK 58]

ce qui me bloque est que je ne sais pas quelle méthode utiliser dans la 1#
Si je fais un calcul litéral ou un calcul non litéral

[Timothé Lefebvre]

Eh bien le "truc" c'est de remplacer 1000a et a par leurs valeurs. Pour 1000a tu décales simplement la virgule.

En faisant 1000a - a tu vas tomber sur 3128, c'est comme si tu lui avais "enlevé" sa partie décimale. Tu comprends ?

[Triple H-HBK 58]

je ne comprend pas totalement

[Timothé Lefebvre]

Multiplie a par 1000.

Soustrais a à ton résultat.

Qu'obtiens-tu ?

[Triple H-HBK 58]

si je fait

1000 fois 3,13 - 3,13 j'obtient 3126,87

[Timothé Lefebvre]

Non, ne travaille pas avec des valeurs approchées !
Le but ici est "d'enlever" la partie décimale !

[yvelines78]

bonsoir,

On considère le nombre a=3,12828282828.... dont la partie décimale se poursuit par une alternance sans fin de 2 et de 8.
1#Calculer la différence 1000a-10a
1000a=3128.28282828.......
10a=31.28282828......
1000a-10a=3128.28282828... - 31.28282828......
que constates- tu pour la partie décimale?
1000a-10a= . .

2#En déduire que le nombre est un rationnel que l'on précisera
1000a-10a=10^3*a - 10^1*a
=10^1*a(......-......)
=....................

......=.......